Zespolone ciąg dalszy Mario: Jak rozpisać ten moduł w tym równaniu |z − 1| + z = 3 ?

ICSP: z = x + yi, x,y∊R wtedy |z−1| = |x − 1 + yi| = √(x−1)² + y²

Mario: Dzięki

Kacper: Można też skorzystać z interpretacji geometrycznej i od razu widać rozwiązanie.

PW: A najlepiej − nie dać się podpuszczać. Prawa strona równania jest liczbą rzeczywistą, wobec tego lewa też musi być rzeczywista. Lewa strona równania jest sumą liczby rzeczywistej |z − 1| i pewnej liczby z. Wniosek: liczba z będąca rozwiązaniem jest rzeczywista.

Dziadek Mróz: Tak więc podsumowując: |z − 1| + z = 3 √(x − 1)² + y² + x + yi = 3 √(x − 1)² + x = 3 x − 1 + x = 3 2x = 4 x = 2 y = 0 z = 2

Mila: √(x−1)²=|x−1|