równania i nierówności ...: rozwiąż a)2,5^log₃x +0,4^log₃x=2,9 b)log₂(9^x−1+7)>2+ log₂(3^x−1+1)

Kacper: jakiś własny pomysł?

...: w pierwszym myślałam o jednej podstawie ale prawa strona mi nie pasuje i podstawić zmienną t ale w drugim nic mi nie wychodzi zresztą tak jak w pierwszym

...: b)9^x−1+7=4(3^x−1+1) a później za 3^x=t to chyba zrobię

J: ... masz nierówność, a nie równanie. t = 3^x i t > 0 , potem sprawdź rozwiązania z założeniami pierwotnymi..

...: zgadza się a co zrobić z tym a)

pigor: ..., w zbiorze R₊ dane równanie jest równoważne kolejno: a) 2,5^log₃x +0,4^log₃x= 2,9 ⇔ ⇔ (⁵₂)^log₃x+(²₅)^log₃x= 2,9 /* (⁵₂)^log₃x ⇔ ⇔ (⁵₂)^2log₃x−2,9(⁵₂)^log₃x+1=0 i √Δ=√2,9²−2²= √0,9*4,9=2,1 ⇒ ⇒ (⁵₂)^log₃x= ¹₂(2,9−2,1) lub (⁵₂)^log₃x= ¹₂(2,9+2,1) ⇔ ⇔ (⁵₂)^log₃x= (⁵₂)⁻¹ lub (⁵₂)^log₃x= (⁵₂)¹ ⇔ ⇔ log₃x=−1 lub log₃x=1 ⇔ x=3⁻¹ lub x=3¹ ⇔ x∊{ ¹₃,3}. .

Janek191: b) log₂ ( 9 ^{x − 1} + 7) > 2 + log₂ ( 3^{x − 1} + 1) log₂ ( 9 ^{x − 1} + 7 ) > log₂ 4 + log₂ ( 3^{x − 1} + 1) log₂ ( 9^{x −1} + 7} > log₂ ( 4* 3 ^x−1 + 4} 9^{x − 1} + 7 > 4* 3 ^{x − 1} + 4 (3²) ^{x − 1} + 7 > 4*3^{x − 1} + 4 (3^{x − 1})² − 4*3 ^{x − 1} + 3 > 0 t = 3 ^{x − 1} > 0 t² − 4 t + 3 > 0 ( t − 1)*( t − 3) > 0 t < 1 lub t > 3 więc 3 ^{x − 1} < 1 lub 3^{x − 1} > 3 x − 1 < 0 lub x − 1 > 1 x < 1 lub x > 2 x ∊ ( − ∞ ; 1 ) ∪ ( 2 ; + ∞ ) ====================

Janek191: b) log₂ ( 9 ^{x − 1} + 7) > 2 + log₂ ( 3^{x − 1} + 1) log₂ ( 9 ^{x − 1} + 7 ) > log₂ 4 + log₂ ( 3^{x − 1} + 1) log₂ ( 9^{x −1} + 7} > log₂ ( 4* 3 ^x−1 + 4} 9^{x − 1} + 7 > 4* 3 ^{x − 1} + 4 (3²) ^{x − 1} + 7 > 4*3^{x − 1} + 4 (3^{x − 1})² − 4*3 ^{x − 1} + 3 > 0 t = 3 ^{x − 1} > 0 t² − 4 t + 3 > 0 ( t − 1)*( t − 3) > 0 t < 1 lub t > 3 więc 3 ^{x − 1} < 1 lub 3^{x − 1} > 3 x − 1 < 0 lub x − 1 > 1 x < 1 lub x > 2 x ∊ ( − ∞ ; 1 ) ∪ ( 2 ; + ∞ ) ====================