wyznacz an, wiedząc, że nieskończony ciąg (an) dla n∊N spełnia dwa warunki: Archy: wyznacz an, wiedząc, że nieskończony ciąg (an) dla n∊N spełnia dwa warunki: an+2 − an+1=n² i an+2 + 2an+1=3−2n² po dodaniu wyszło mi: 2an+2+an+1=3−n² 3an+3=3−n² i dalej nie wiem co proszę o pomoc

Kacper: popraw zapis

Archy: o co ci chodzi? przecież jest dobry

Kacper: an+2 co oznacza? nie rozróżniasz indeksów? pisz a_n+2 bo nie wiadomo, gdzie jest indeks, a gdzie nie

Archy: no więc a_n+2 − a_n+1=n² i a_n+2 + 2_an+1=3−2n²

Kacper: To teraz poczytaj sobie na temat równań i jak się je rozwiązuje http://pl.wikipedia.org/wiki/R%C3%B3wnanie_rekurencyjne Twoje, jeśli taki jest zapis jest "dziwnie" proste.

pigor: ..., coś to twoje dodawanie stronami jest do ...delikatnie mówiąc, bo jeśli już, to otrzymasz 2a_n+2 + a_n+1 = 3−n² i rozwiązujesz to równanie rekurencyjne −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− możesz tez doprowadzić je do postaci : a_n+2−a_n+1=n² i a_n+2+2a_n+1=3−2n² i odejmując stronami ⇒ ⇒ 3a_n+1= 3−3n² /:3 i a_n+2=a_n+1+n² ⇔ ⇔ a_n+1= 1−n² i a_n+2=1 ⇔ a_n+1= a_n+2−n² ⇔ ⇔ a_n+2 − a_n+1 = n² i rozwiązujesz nieco prostsze takie równanie .