Problem z rozwiazaniem-prosba o rozw. krok po kroku POCHODNE arcctg: y=ln(ln(lnx)) x>e

Kacper: policzyć pochodną?

Kacper:

	1		1		1		1
y'=		*		*		=
	ln(lnx)		ln(x)		x		x*ln(x)*ln(ln(x))

arcctg: Tak

J:

	1		1		1
Ja bym policzył tak, ale może ktoś sprawdzi.... y ' =		*		*
	ln(ln(x)		ln(x)		x

J: No to się zgadza...

arcctg:

	1
No ja tez tak zrobilem ale w odp jest: y'=
	(1−x)√x

pigor: ..., np. tak :

	1		1		1
y=ln(ln(lnx)) i x>e ⇒ y=		*(ln(lnx))'=		*		*(lnx)'=
	ln(lnx)		ln(lnx)		lnx

	1		1		1		1
=		*		*		=		i x>e .
	ln(lnx)		lnx		x		x lnx ln(lnx)

arcctg: Pytanie czy Krysicki Włodarski znowu mają błąd? Bo w tej książke się roi od błędów

pigor: hmm..., no to ... rozwiąż (mnie się nie chce) równanie różniczkowe

	dx
− tu całkę taką ∫		, to zobaczymy jaka funkcja y wyjdzie
	(1−x)√x

Kacper: No nie wygląda to na dobrą odpowiedź

Kacper: Krysicki wymyślał zadania, a Włodarski próbował je rozwiązać

pigor: .., zacznę niech √x=t ⇒ x=t², dx=2tdt ⇒

	2tdt		2dt
... = ∫		= ∫		= i na ułamki proste,
	(1−t2)t		(1−t)(1+t)

i będzie to suma logarytmów , czyli logarytm iloczynu −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− myśl Kacpra jest dobra, ale mogło być też , że autorzy dali to do rozwiązania jakiemuś studentowi, który z niej zrobił takiego "cuś" wprowadzając za dużo "swojej" matematyki, a oni jemu ... uwierzyli

Dziadek Mróz: y = ln( ln( ln(x) ) ) y = ln(u) u = ln(v) v = ln(x)

	1
y' = [ln(u)]' =		* u' = *
	u

	1
u' = [ln(v)]' =		* v' = **
	v

	1		1
v' = [ln(x)]' =		* x' =
	x		x

	1		1		1
** =		*		=
	ln(x)		x		xln(x)

	1		1		1
* =		*		=
	ln(ln(x))		xln(x)		ln(ln(x)) * xln(x)

Dziadek Mróz: Ja liczę sposobem Krysickiego i Włodarskiego, bo oni wg mnie najlepiej potrafili to wyjaśnić.

utem: Ta odpowiedź powtarza się, z którego roku masz książkę?

Dziadek Mróz: Nie wiem, wypożyczyłem ją z biblioteki osiedlowej. Teraz jestem szczęśliwym inżynierem i jej nie potrzebuję