podzielność - dowodzenie! helka: Wykaż, że wyrażenie 4¹ + 4² + 4³ +...+ 4⁶⁰ jest podzielne przez 7

zombi: podpowiedź 4¹ + 4² + 4³ = 4(1 + 4 + 16) = 4(21) = 7*3*4

asdf: głupsze rozwiazanie:

	1− qn
Sn = a1 *
	1− q

q = 4 n = 60

	1−460		1 − 1329227995784915872903807060280344576
Sn = 4*		= 4*		= ...
	1−60		−3

zombi: Ew. tak

	4
Sn =		(460−1)
	3

4≡1(mod 3) /⁶⁰ 4⁶⁰≡1(mod 3) / −1 4⁶⁰−1≡0(mod 3) podzielność przez 3 załatwiona, czyli mamy do czynienia z liczbą naturalną teraz podzielność przez 7 4≡4(mod7) /³ 4³≡1(mod7) /²⁰ 4⁶⁰≡1(mod7) /−1

	4
460−1≡0(mod7) czyli nasz liczba Sn =		(460−1) jest podzielna przez 7.
	3

helka: drugi sposób mnie nie przekonuje. @zombi podpowiedź ogarniam, ale wciąż niewiele to zmienia. Powinnam przekształcić to wyrażenie do postaci 7 * k

helka: o matko tego z modułem już kompletnie nie ogarniam

zombi: No to patrz 4¹ + 4² + 4³ + ... + 4⁶⁰ = 4(1+4+16) + 4⁴(1+4+16) + 4⁷(1+4+16) + ... + 4⁵⁸(1+4+16) = (1+4+16)(4 + 4⁴ + 4⁷ + ... + 4⁵⁸) = 7*[3(4 + 4⁴ + 4⁷ + ... + 4⁵⁸)] = 7*p

5-latek: No to dalej grupuj bo 3 wyrazy i cos wtedy zauwazysz

ICSP: zombie a nie lepiej od razu pokazać podzielnosc przez 21? Przecież 4³ ≡ 1 mod 21 // ²⁰ 4⁶⁰ ≡ 1 mod 21 // −1 4⁶⁰ −1 ≡ 0 mod 21

zombi: Masz rację, nie ogarnąłem. ICSP zobaczysz moje zadnka?

ICSP: niestety nie, ale mogę pogonić godzia aby szybciej Ci to sprawdził

zombi: Nie no nie spieszy mi się aż tak, ale gdyby zerknął byłoby super