Geometria analityczna R3 Mila: 1) Znajdź równanie prostej równoległej do krawędzi przecięcia płaszczyzn: 2x+3y+z+1=0 i 3x+y+2z−8=0 jeżlei przchodzi ona przez punkt M=(1,1,1)

Paulina: Co to i dla kogo ?

Mila: Dla chętnych. Może być dla Ciebie.

5-latek: Nie pamietam tego juz Pewnie trzeba bedzie wyznaczyc jakis wektor

Mila: To dla studentów.

Paulina: Ja na razie walczę z macierzami i mam problem z wyznacznikiem jednej macierzy. Analitycznej jeszcze nie robiłam.

WueR: No to skoro mamy punkt, ktory do szukanej prostej ma nalezec, to w rownaniu parametrycznym brakuje nam wektora kierunkowego. Znajdujemy go mnozac wektorowo wektory normalne obu plaszczyzn i gotowe.

Paulina: Jak by nie było tego ''krawędzi przecięcia się płaszczyzn'' to nie było by taki trudne

WueR: To w wiekszosci przypadkow byloby niewykonalne. A w tym jednym, gdzie plaszczyzny sa rownolegle, nie dalo by sie tego zrobic jednoznacznie (bo takich prostych bylo by rowniez nieskonczenie wiele).

Mila:

Paulina: @PW w takim razie jak nazywa się ''proces'' zerowania całej kolumny lub wiersza ?

asdf: nie trudne, tylko powiem szczerze: zapomnialem jak to sie liczy juz...rysunek to podstawa i praktycznie koniec zadania na koniec postac parametryczna + uklad rownan i gotowe.

Mila: asdf Ja wiem jak to rozwiązać, ale to zadanie dla chętnych.

pigor: ... Znajdź równanie prostej równoległej do krawędzi przecięcia płaszczyzn: 2x+3y+z+1=0 i 3x+y+2z−8=0 jeżeli przechodzi ona przez punkt M=(1,1,1). −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

	x−1		y−1		z−1
... wychodzi mi w postaci kanonicznej prosta		=		=		,
	−5		1		7

lub w postaci parametrycznej prosta(x,y,z)=(1−5t,1+t,1+7t) . ...

Mila: Też mam taki wynik.