Pochodna arcctg:

	1
u=
	v−√a2+v2

arcctg: Prosze o pomoc z tą pochodną..

Mila: Przekształcam: a− stała

	v+√a2+v2
u(v)=		⇔
	v2−a2−v2

	v+√a2+v2
u(v)=
	−a2

	1		1
u'(v)=		*(1+		*2v)
	−a2		2√a2+v2

	1		v
u'(v)=		*(1+		)
	−a2		√a2+v2

W zależności od potrzeb możesz w nawiasie przekształcic.

arcctg: Dziękuje. A takie coś jak obliczyć: s=sin²(3t)

arcctg: Wyszło mi 2sin3tcos3t=sin6t A ma wyjść 3sin6t.

Mila: s(t)=sin²(3t) s'(t)=2sin(3t)* cos(3t)*3= =3*2sin(3t) cos(3t)=3sin(6t)

arcctg: Ale dlaczego mnozymy razy 3? Tego nie kumam

Dziadek Mróz: s = sin²(3t) s = u² u = sin(v) v = 3t s' = [u²]' = 2u * u' = * u' = [sin(v)]' = cos(v) * v' = ** v' = [3t]' = 3 ** = cos(3t) * 3 = 3cos(3t) * = 2sin(3t) * 3cos(3t) = 6sin(3t)cos(3t)

Dziadek Mróz:

	1
u =
	v − √a2 + v2

	y
u =		y = 1 w = v − √z z = a2 + v2
	w

	y		y'w − yw'
u' = [		]' =		= *
	w		w2

y' = [1]' = 0

	1
w' = [v − √z]' = 1 −		* z' = **
	2√z

z' = [a² + v²]' = 0 + 2v = 2v

	1		2v		v
** = 1 −		* 2v = 1 −		= 1 −
	2√a2 + v2		2√a2 + v2		√a2 + v2

	v   0 − (1 − )   √a2 + v2
* =		=
	(v − √a2 + v2)2

	v   −1 +   √a2 + v2
=		=
	(v − √a2 + v2)2

	v		1
= (−1 +		) *		=
	√a2 + v2		(v − √a2 + v2)2

	−1		v
=		+
	(v − √a2 + v2)2		√a2 + v2(v − √a2 + v2)2

W pewnym momencie można zakończyć obliczenia

Dziadek Mróz: ad. 2 z sinusem: s = 6sin(3t)cos(3t) sin(2x) = 2sin(x)cos(x) s = 3 * 2sin(3t)cos(3t) = 3sin(6t)

arcctg: No, w koncu załapałem