liczby R 5-latek: Udowodnij ze roznica poteg dwoch liczb calkowitych rozniacych sie o 2 jest iczba podzielna przez 8 . Wiec moge to zapisac tak k⁴−(k−2)⁴ lub (k+2)⁴−k⁴ czy jeszce mozna inaczej ? Oczywiscie skorzystam to ze wzoru a²−b²=(a+b)(a−b)

pigor: ..., jak rozumiem "zjadłeś" w treści zadania słowo czwartych ....potęg ;

5-latek: Czesc pigor masz racje . zjadlem

Trivial: Można to zapisać tak (k+(n+1))⁴ − (k−(n+1))⁴ dla dowolnego (ustalonego) n całkowitego.

5-latek: Bo jesli zapiszse np tak (k−2)⁴−k⁴ albo k⁴−(k+2)⁴ to tez powinno byc dobrze gdyz to sa liczby calkowite

J: Jeszcze ... (k−2)⁴ − k⁴ , k⁴ − (k+2)⁴ ...

Trivial: Można też sprawdzić wszystkie możliwe przypadki (mod 8) k 0 1 2 3 4 5 6 7 k⁴ 0 1 0 1 0 1 0 1 No i już "widać", że różnica czwartych potęgi liczb różniących się o 2n (n naturalne, dowolne) jest podzielna przez 8.

5-latek: OK Trivial i tez skorzystamy ze wzoru skroconego mnozenia

J: Po co zpis (k+(n+1)) oraz (k+(n−1)) ... skoro liczby mają się różnić o 2 ?

5-latek: modulo nie umiem

Trivial: Dla ustalonego n będą różnić się o dwa. 5−latek pytał czy da się zapisać jakoś inaczej, to mu streściłem wszystkie możliwe formy zapisu jednym wzorem.

J: Fakt ..

Trivial: Ahh rzeczywiście! (k+n+1)⁴ − (k+n−1)⁴ teraz jest poprawnie. Wybierz swoje ulubione n i wstaw.

5-latek: Dobrze

Saizou : albo tak jak zapisałeś k⁴−(k−2)⁴= (k²−(k−2)²)(k²+(k−2)²)= (k−k+2)(k+k−2)(k²+k²−4k+4) 2(2k−2)(2k²−4k+4)= 8(k−1)(k²−2k+2)=8t , t∊C

5-latek: Rozwiazalem to troche inaczej ale dziekuje