Długość łuku, całka oznaczona. Amasend: Cześć, otóż frapuje mnie jedno zadanie. Oblicz długość łuku krzywej: y= arcsinx + √1−x² W odpowiedziach mam wynik jakoby ta długość wynosiła pi, ale dla mnie ciągle wychodzi 4. Ktoś potwierdzi, która jest poprawna?

Kacper: pokaż rachunki

J: I na jakim przedziale całkujesz ?

Amasend: OK.

	1		x		1−x
1. Liczę pochodną: y'=		−		=
	√1−x2		√1−x2		√1−x2

	(1−x)2
2. Podnoszę pochodną do kwadratu:
	1−x2

	(1−x)2		1−x2		1−2x+x2+1−x2
3. Dodaję jedynkę:		+		=		=
	1−x2		1−x2		1−x2

	−2x+2		2(1−x)		2
		=		=
	1−x2		(1−x)(1+x)		1+x

	2
3. Liczę całkę nieoznaczoną z √
	1+x

t = 1+x dt = dx

	2		2
∫√		dx = ∫√		dt = 2√2√t = 2√2√1+x
	1+x		t

4. Liczę całkę oznaczoną: 2√2√1+x|x∊<−1;1> 2√2√1+1 − 2√2√1−1 = 2√2√2 = 4

Amasend: przedział to x∊<−1;1>

J: Jak dla mnie, to nie ma się czego "uczepić"...

Amasend: Czyli prawdopodobnie zła odpowiedź? Ech, dzięki za weryfikacje.