liczby naturalne .

liczby naturalne . 5-latek: Wykaz ze wsrod dowolnych 5 liczb naturalnych istnieja trzy ktorych suma jest podzielna przez 3 . Na pewno suma trzech kolejnych liczb naturalnych jest podzielna przez 3 Ale mamy miec dowolne liczby naturalne i niekonieczne musza to byc kolejne czy moge np takie n,n+1 n+3 ,n+5 , n+9 ?

Kacper: 5 dowolnych czyli np. 1,5,7,9,2 emotka

Teraz trzeba się zastanowić jak to wykazać, że można wśród nich wybrać 3, których suma dzieli się przez 3 emotka

To ja to widzę tak: przypadek I w zbiorze liczb występują 3 razy liczby dające tę samą resztę z dzielenia przez 3. Wtedy je wybieramy i sumujemy emotka

np, 1,1,1,3,4 − sumujemy jedynki 2,5,11,4,8 − sumujemy 2,5,11 − (dają resztę 2 z dzielenia przez 3) [c[przypadek II] W naszym zbiorze nie ma trzech liczb, które dają tę samą resztę z dzielenia przez 3. Zatem zbiór reszt musi zawierać reszty 0,1,2. dlaczego? {0,0,1,1} i teraz musimy dopełnić to wszystko resztą 2. Zatem wystarczy wybrać te liczby, które dają reszty 0,1,2 i dodać Mam nadzieję, że w miarę jasno wytłumaczyłem emotka

5-latek: Witam emotka

dziekuje za wytlumaczenie

Kacper: Z jakiej książki teraz się uczysz? emotka

5-latek: Stanislaw Zielen Matematyka do klasy 1 szkoly sredniej . mam ja w pdf dlatego te zagladam tam tez

J: To co napisał "Kacper" , jest jak najbardziej słuszne.Można to wyrazić (uzasadnić) prościej. Każdą liczbę naturalną można zapisać w postaci : 3k , 3k + 1 , 3k +2. Zatem spośród dowolnych pięciu liczb, zawsze wybierzemy trzy, aby suma była podzelna przez 3 [3k,3k,3k] , [3k+1,3k+1,3k+1] , [3k+2,3k+2,3k+2] Zauważ,że ważne jest to ,że mamy 5 liczb. Gdyby były tylko 4 , to mógłby się zdarzyć układ: 3k + 1, 3k +1 , 3k +2 , 3k + 2 .... i już trzech liczb nie wybierzemy.... emotka

J: Dla "pechowego" ukladu 4 liczb , jaki napisałem, piąta liczba musi być : 3k lub 3k+1 lub 3k +2 i teraz zawsze wybierzesz trzy.

5-latek: Dziekuje J jest to dla mnie bardzo wazne aby to zrozumiec .