macierz zadanie: Jesli mamy dane przeksztalcenie liniowe T: Rⁿ→R^m to macierz tego przeksztalcenia jest rozmiaru mxn. A jakiego rozmiaru jest macierz jesli mamy dane takie przeksztalcenia liniowe: a) T: M_2x2→ M_2x2 b) T: R⁴→R₂[x] itd. wydaje mi sie, ze to zalezy od wymiaru kazdego przeksztalcenia wymiar Rⁿ=n wymiar M_2x2=2*2=4 wymiar R_n[x]=n+1 i wtedy patrzac na wymiar kazdej z tych przestrzeni w danym przeksztalceniu mozna odczytac rozmiar macierzy tego przeksztalcenia (z prawej to wiersze a z lewej kolumny) czyli a) macierz rozmiaru 4x4 b) macierz rozmiaru 3x4 i podobnie w innych przeksztalceniach liniowych dobrze?

zadanie: ?

pytanie: Po co Ty się tak męczysz na tej matmie?

zadanie: nie wydaje mi sie zebym sie meczyl dlaczego tak myslisz?

MQ: Ad a) Jeżeli macierz A realizuje przekształcenie: T:M_2x2→M_2x2 to musi zachodzić: A*M1=M2, gdzie M1,M2∊M_2x2 Zeby możliwe było mnożenie A*M, gdzie M∊M_2x2, to liczba kolumn macierzy A musi się równać liczbie wierszy macierzy M, więc A∊M_kx2, gdzie k na razie dowolne Podobnie rozumując rachunkiem macierzowym można dojść do wniosku, że k też musi być równe 2, czyli: A∊M_2x2 Ale może się mylę, więc nie bierz tego na wiarę.

zadanie: Wyznacz wartosci wlasne i odpowiadajace im przestrzenie wlasne przeksztalcenia liniowego L: M_2x2→M_2x2 zadanego wzorem L(A)=A−3A^T, A∊ M_2x2. obrazy wersorow w standardowej bazie tworza macierz −2 0 0 0 0 1 −3 0 0 −3 1 0 0 0 0 −2 wartosci wlasne tej macierzy to: t=−2 (jest pierwiastkiem potrojnym) oraz t=4. przestrzen wlasna dla −2 to x=v y=w z=w s=q ; E₋₂={(v,w,w,q), v, w, q∊R} tylko nie wiem jak to nazwac bo jezeli cala przestrzen to R⁴ to wtedy ta przestrzen wlasna dla −2 to przestrzen R³ (bo jest rozpinana przez 3 wektory) podobnie dla t=4 x=0 y=−p z=p s=0 ; E₄={(0,−p,p,0), p∊R} wiec bylaby to prosta ogolnie wektor X∊R⁴ dobrze sa te przestrzenie wlasne? czy nie wiadomo czy to bedzie R⁴?

MQ: Mój wpis z 22:24 to jednak bzdury −− nie zwracaj na niego uwagę.

zadanie: ok

zadanie: ale te przestrzenie sa dobrze wyznaczone? tylko nie wiem czy moge je tak nazwac jak pisalem wczesniej E₋₂={(v,w,w,q), v, w, q∊R} E₄={(0,−p,p,0), p∊R}

zadanie: ?

zadanie: ?