Algebra MMm: Jak udowodnić twierdzenie że jeśli G jest cykliczna i |G|=n to G jest izomorficzne z ℤ_n? Domyślam się że muszę skonstruować izomorfizm modulo n, ale póki co mi nie potrafię go zrobić, dlatego proszę o pomoc.

MQ: Wystarczy izimorfizm g^k→k

MMm: Czyli muszę sprawdzić czy jest to homomorfizm, epi i mono (wezmę k−>g^k), zatem: homomorfizm: f(k+l)=g^k+l=g^k*g^l=f(k)+f(l), epi: Im f= {g^k; k∊G}=f(G) oraz mono (czyli wystarczy wykazać injekcję czy trzeba wykazać że ker f={1_G}? Jeśli chodzi o pierwszy warunek to jest oczywisty ale mam problem z drugim. Dobrze to zrobiłem?

MMm: Może ktoś sprawdzić?