macierz zadanie: Plaszczyzna x+3y=0 jest przestrzenia wlasna przeksztalcenia T: R³→R³ dla wartosci wlasnej 3, zas os Ox jest przestrzenia wlasna T dla wartosci wlasnej −2.. Znajdz macierz m przeksztalcenia T. Wskazowka: Znajdz obrazy dogodnie dobranych trzech liniowo niezaleznych wektorow i na tej podstawie wylicz wyrazy macierzy m. os Ox to prosta: (x, 0, 0)=x(1, 0, 0) to jest wektor wlasny ja normalnie wyznaczylem wektory wlasne dla odpowiednich wartosci wlasnych i skorzystalem z tego, ze m=PDP⁻¹. ale jak to zadanie zrobic wykorzystujac wskazowke? jakie to maja byc wektory? najlepiej wersory bo wtedy obrazy wersorow utworza macierz przeksztalcenia czy to nie o to chodzilo i jak to w ogole by wygladalo?

MQ: Jeden wektor bierzesz leżący na osi OX, bo dla niego masz przekształcenie: Mx^→=−2x^→ a dwa pozostałe leżące na tej płaszczyźnie, bo dla tych wektorów masz Mv^→=3v^→ Oczywiście wektory zaczepione w (0,0,0). Oczywiście te dwa pozostałe liniowo niezależne od siebie.

zadanie: M(1,0,0)=−2(1,0,0)=(−2,0,0) (pierwsza kolumna macierzy) z plaszczyzny mam wektory (−3,1,0) i (0,0,1) sa liniowo niezalezne nawet prostopadle M(−3,1,0)=3(−3,1,0)=(−9,3,0) (druga kolumna macierzy) M(0,0,1)=3(0,0,1)=(0,0,3) (trzecia kolumna macierzy) stad macierz wynosi: −2 −9 0 0 3 0 0 0 3 tylko nie zgadza mi sie to z wczesniejsza macierza obliczona tamtym sposobem tzn. pierwsza i trzecia kolumna sie zgadza ale druga nie wydaje mi sie, ze sie nie zgadza bo pierwsza i trzecia kolumna to obrazy wersorow a druga to juz nie byl wersor (no bo obrazy wersorow przez przeksztalcenie tworza macierz przeksztalcenia) bo wektor (0,1,0) nie nalezy do plaszczyzny x+3y=0 chyba, ze ja mam gdzies blad w tamtej macierzy

MQ: Z drugiego równania wychodzi ci druga kolumna: −15 3 0 a nie −9 3 0

zadanie: z ktorego? przeciez −3*3=−9?

MQ: a₁₁*(−3)+a₁₂*1+a₁₃*0=−9 a₂₁*(−3)+a₂₂*1+a₂₃*0=3 a₃₁*(−3)+a₃₂*1+a₃₃*0=0 Ponieważ już wcześniej ustaliłeś 1 i 3 kolumnę macierzy, więc: a₁₁=−2 a₂₁=0 a₁₃=0 a₂₃=0 a₃₁=0 a₃₃=3 Pozostaje więc: (−2)*(−3)+a₁₂*1+0*0=−9 0*(−3)+a₂₂*1+0*0=3 0*(−3)+a₃₂*1+3*0=0 stąd dostajesz: a₁₂=−15 a₂₂=3 a₃₂=0

zadanie: dziekuje