Całka skierowana z dziedzniną będącą wycinkiem okręgu Sqeed: Witam. Mam do obliczenia całkę ∫3xdx − y³dy Dziedziną jest prawy półokrąg o S=(2,3) i r=3. Dosłownie cały dzień główkuję nad tym zadaniem i jestem całkowicie załamany ? Może ktoś pomóc ?

MQ: "Wycinkiem okręgu"? Albo całkujesz po wycinku koła albo po odcinku (łuku) okręgu. Zdecyduj się.

Sqeed: łuk okręgu *

Sqeed: więc ?

MQ: Ja bym to zamienił na wsp. biegunowe o środku w p. (2,3).

Sqeed: no tak tylko jak przejdę na wsp biegunowe to mam funkcje dwóch zmiennych której nie zastosuje w całce z definicji....

MQ: Jakich dwóch? Skoro całkujesz po łuku okręgu, to zmienną będzie tylko wsp. kątowa.

Sqeed: Racja. Spróbowałem (kilkukrotnie) i wynik wyszedł mi równy .... −324 byłbyś miły to zweryfikować ?

MQ: Mi wyszło 0. Pokaż, jak przeszedłeś do wsp biegunowych i w jakich granicach całkowałeś.

Iv: Dawno nie liczyłam całek skierowanych, ale czy to nie powinno tak być? x(t)=3cost+2, y(t)=3sint+3, −π/2≤t≤π/2 ?

MQ: Sorry, to ja się pomyliłem −− źle wybrałem granice całkowania. Teraz mam tak, jak ty: −324.

Sqeed: No to super Tak, dokładnie taką parametryzację przyjąłem