Obrót punktu o kąt względem danego punktu w 3d Dawid: Cześć czy istnieje jakiś wzór dla obrotu punktu o kąt względem innego punktu w przestrzeni trówymiarowej ?

o nie: Arek Dawid https://matematykaszkolna.pl/strona/898.html jakbyś sobie przyjął że 'inny punkt' jest w środku układu współrzędnych byłoby ok ? tylko na końcu musiałbyś to wyprostować dodając/odejmując od współrzędnych x/y ich pierwotne wartości ?

Dawid: z 2d sobie poradzilem z 3d jest problem

Dawid: i prosze nie sypcie linkami bo serio czytalem i nic z tamtad nie wyciagnalem wszedzie sa obroty wzgledem wlasnej osi lub ukladu wspolrzednych

Godzio: Z 3d też jest wzór, trzeba poszukać i robi się analogicznie co w 2d

o nie: Wydaje mi się że trzeba macierzowo. Przedstawić wpółrzędne jako wektorek [x] [y] [z] i przemnożyć przez macierz rotacji http://pl.wikibooks.org/wiki/Metody_matematyczne_fizyki/Obr%C3%B3t_uk%C5%82adu_wsp%C3%B3%C5%82rz%C4%99dnych ,albo http://pl.wikipedia.org/wiki/Elementarne_macierze_transformacji#Elementarne_macierze_rotacji

Dawid: tylko mi chodzi nie wedlug wlasnej osi tylko jakiegos punktu. Prosze ratujcie ; P.S Godzio wlasnie nie jest analogicznie(przuynajmniej tego nie widze) bo nie potrafie wzoru znalesc na przesuwanie wzgledem osi Z

o nie: ok, no to weźmy sferyczne współrzędne. Jedna ze współrzędnych: x = rcos(teta)cos(fi) Ustawiasz się na (0,0,0) więc dowolny punkt ma współrzędne: jak znasz kąty fi i teta, o które się obrócił punkt: x' = rcos(teta₁)cos(fi₁) ale środek faktycznie nie był w (0,0,0) tylko w (x₁,y₁,z₁) więc do x' += x₁ zgadza się czy nie bardzo ?

Dawid: x' = rcos(teta1)cos(fi1) + x1 moim zdaniem to nie zadziala bo kat jest zawsze taki sam a tylko odleglosc sie zmienia nia podstawie tego co wyjdzie. Mimo to i tak mi sie wydaje ze mam daleko do mozgu. Moglbys napisac to dla obu osi x i y jak np obrocic o kat 30 stopni wzgledem punktu (10,20)?

MQ: Jest, trzeba tylko sobie wyliczyć macierz przekształcenia, np. ze złożenia 3 przekształceń. Obrót wokół punktu (x₀,y₀) o kąt α można uzyskać ze złożenia 3 przekształceń: 1. Przesunięcia o wektor [−x₀,−y₀] 2. Obrót o kąt α 3. Przesunięcie o wektor [x₀,y₀]

PW: Mam pytanie zasadnicze: − Co to znaczy "obrócić punkt względem innego punktu o pewien kąt" w przestrzeni trójwymiarowej? Takie zwierzę nie istnieje. wyobraź sobie obracanie kija trzymanego za jeden koniec − można to robić w różnych płaszczyznach, a więc pytanie jest źle postawione (nie ma jednoznacznej odpowiedzi).

daras: poczytaj sobie wstęp do astronomii tam masz same obroty