Zadanko Andrzej: Przedstaw wyrażenie w postaci logarytmu o podstawie 3. log_3√364 log₂₇8=log₃2 dla przykładu i Jeszcze jedno zadanko rozwiąż nierówność 1)(0,4)^3x+2>2,5 2)5*3^x≥3*5^x 3)8*6^x−1<3^2x+1 4)4^x+1−9*2^x+2<0 5)9^x−8*3^x−9≤0

ICSP:

	1
logac b =		loga b = loga b1/c
	c

Wystarczy teraz sprowadzić 3√3 do potęgi liczby 3

	2		5
1) 0,4 =		= (		)−1 = (2,5)−1
	5		2

2) Podziel nierówność stronami przez 3^x+1 (3^x+1 > 0 dla dowolnego x, zatem nie musisz zmienić znaku nierówności) 3) Podziel stronami przez 6^x 4. Podstawienie t = 2^x (4^x+1 = 4 * (2^x)² ) 5. Podstawienie t = 3^x (albo zauważyć, że −9 = −25 + 16 i ... myśl )

Andrzej: 4. 2^2x+2−9*2^x+2<0 4*2^2x−9*2^x+2<0 2^x=t ⋀t>0 2t²−9t+2=0 Δ=b²−4ac Δ=81−32=49 Δ=7

	−b−Δ		9−7		1
x1=		=		=
	2a		8		4

	−b+Δ		9+7
x2=		=		=2
	2a		8

2^x=t ⋀ 2^x=t

	1
2x=2 2x=
	4

x=1 x=−2 x∊(−2,1) 5.9^x−8*3^x−9≤0 3^2x−8*3^x−9≤0 3^x=t ⋀t>0 t²−8t−9=0 Δ=64+36=100 Δ=10 x₁=−1 x₂=9 3^x=1 x=0 3^x=9 x=2 x∊(−∞,2>

Andrzej: innych podpunktów nie umiem zrobić ;c

J:

	2
1) .... = log33/264 =		log364 = log3642/3
	3

ICSP: 1. (0,4)^{3x + 2} > (0,4)⁻¹ 3x + 2 < −1 to już jest prosta nierówność liniowa 2. 5 * 3^x > 3 * 5^x // : 3^x+1 = 3^x * 3

5 * 3x		3 * 5x
	>
3x * 3		3x * 3

5		5
	> (		)x
3		3

1>x 3. analogicznie do 2. Teraz niestety muszę wychodzić, ale postaram się coś podpowiedzieć później

J:

	5		5		5		5
2) ... ⇔		≥ (		)x ⇔ (		)1 ≥ (		)x ⇔ x ≤ 1
	3		3		3		3

Andrzej: J: 8*6^x−1<3^2x+1 wszystko już mam ale tutaj co mam zrobić rozpiszesz mi to jakoś?

J: Czy na pewno dobrze przepisałeś treść zad. 3 ?

Andrzej: tak 100% dobrze przepisane

J: Coś nie tak..

	6x		8		9		8		9
...⇔ 8*		< 9x*3 ⇔		< (		)x*3 ⇔		< (		)x
	6		6		6		18		6

.... i nie da się sprowadzić do wspólnej podstawy

Janek191: 8*6^{x − 1} < 3 ^{2x + 1} 2³*2^{x −1}*3^{x −1} < 3^{2x + 1} / : 3^{x − 1} 2 ^{3 + x − 1} < 3 ^{x + 2} 2^{x + 2} < 3 ^{x + 2} / : 3 ^{x + 2}

	2		2
(		) x + 2 < 1 = (		)0
	3		3

x + 2 > 0 x > − 2 ======