trygonometria tyu:

	√3		x
√ sin2 x/2 =		i √ sin2 x/2 = I sin		I
	2		2

	x		√3
I sin		I =
	2		2

	x		−√3		x		√3
sin		=		v sin		=
	2		2		2		2

x		−π		x		π
	=		+2kπ v		=		+2kπ k∊C
2		3		2		3

	x
ale wykres tutaj będzie tylko nad osią OX. więc tutaj punkty przecięć wykresu sin
	2

	√3
oraz prostej y=
	2

	x		π		x		2π
to są punkty		=		+2kπ,		=		+2kπ i następne
	2		3		2		3

	2π		4π
czy nie wystarczy podanie wyników x =		+4kπ v x =		+4kπ,
	3		3

bo w książce są następujące rozwiązania tylko nie wiem po co ich jest aż tyle, skoro one się chyba powtarzają

	2π		4π		8π
x =		+4kπ v x =		+4kπ x =		+4kπ
	3		3		3

	10π
v x =		+4kπ
	3

pigor: ..., no bo sinus jako funkcja nieparzysta daje : jeśli |a|≤1, to sinx=a ⇔ x=α+2kπ v x=π−α+2kπ .

tyu: czyli trzeba pisać te cztery wyniki czy wystarczą dwa

alim: Tu masz wyjaśnione, jak rozwiązuje się elementarne równania trygonometryczne. Nie miałeś tego w szkole? https://matematykaszkolna.pl/strona/1570.html

tyu: alim miałem, ale trochę zapomniałem jak się to robi. Pomoże mi odpowiedź na moje pytanie, a nie link do tej stronki, którą zresztą już dawno widziałem. Wyniki z trygonometrii mogą być takie same, ale inaczej zapisane, dlatego pytam. Specyfika działu.

alim: Po kolacji spróbuję Ci wyjaśnić problem.

Mila: Funkcja sin(x) jest okresowa , T=2π Ja rozwiązuje w przedziale <0,2π> ( można inaczej). Patrz na wykres. 1) f(x) =sin(x)

	√3
y=		ta prosta przecina wykres w dwóch punktach− patrzymy tylko na przedział
	2

<0,2π>

	√3
Buduję serię rozwiązań równania sinx=		:
	2

	π		π
x1=		+2kπ lub x2=π−		+2kπ
	3		3

Ponieważ mamy rozwiązać równanie :

	x		√3
sin		=		to :
	2		2

x		π		x		2π
	=		+2kπ lub		=		+2kπ /*2
2		3		2		3

	2π		4π
x=		+4kπ lub x=		+4kπ
	3		3

===============================

	√3
2) sinx=−
	2

f(x)=sin(x)

	√3
y=−
	2

	√3
Buduję serię rozwiązań równania sinx=−		:
	2

	π		2π
x3=π+		+2kπ lub x4=π+		+2kπ ⇔
	3		3

	4		5π		x
x3=		π+2kπ lub x4=		+2kπ podstawiam za x3, x4 wyrażenie		.
	3		3		2

x		4		x		5π
	=		π+2kπ lub		=		+2kπ /*2
2		3		2		3

	8		10π
x=		π+4kπ lub =		+4kπ
	3		3

=============================

tyu: dziękuję Mila za pomoc. Właśnie w podręczniku znalazłem wzór, który tu został zastosowany x₁= x₀ + 2kπ x₂=π− x₀ + 2kπ

Mila: Rozwiąż:

	1
sin(2x)=
	2

tyu: już przepisuję co obliczyłem

tyu:

	1
sin(2x)=
	2

	π		π
2x =		+2kπ v 2x = π−		+2kπ
	6		6

	π		5π
2x =		+2kπ v 2x =		+2kπ
	6		6

	π		5π
x =		+kπ v x =		+kπ
	12		12

mam nadzieję, że dobrze to obliczyłem

Mila: Tak. Teraz

	1
sin(3x)=−
	2

tyu: myślę nad tym jak obliczyć z definicji kąta skierowanego ten kąt alfa = 3x, bo dzisiaj się tego uczyłem, ale myślę i nic nie mogę wymyślić

Mila: Przecież Ci to wytłumaczyłam 20:21 przykład (2)

tyu: ja wiem na czym polega przykład 2, tylko ja się dzisiaj uczyłem jak za pomocą definicji kąta skierowanego na okręgu jednostkowym obliczać wartość kątów. Tylko, że na tym filmiku https://www.youtube.com/watch?v=EppEc2gRHPI&list=PLUchO7GuOkaDZNaFJ_P748fT3VBRTaRd1&index=1 i na kolejnych są łatwe przykłady. Przez cały czas korzystałem ze wzorów redukcyjnych, ale one czasami zawodzą (np cos(x)= 540^o), więc postanowiłem nauczyć się tego sposobu z tą definicją kąta skierowanego

tyu: dobra, liczę starym sposobem, bo szkoda czasu

tyu:

	−1
sin(3x)=
	2

	7π		12 π		π
3x=		+2kπ v 3x=		−		+2kπ
	6		6		6

	7π		11 π
3x=		+2kπ v 3x=		+2kπ
	6		6

	7π		2kπ		11π		2kπ
x=		+		x=		+
	18		3		18		3

pigor: ..., albo np.... tak : sin3x=−¹₂ ⇔ 3x= −^π₆+2kπ v 3x= π−(−^π₆)+2kπ /:3 ⇔ ⇔ x= −^π₁₈+2k^π₃ v x= ^π₃+^π₁₈+2k^π₃ ⇔ ⇔ x= −^π₁₈+12^π₁₈+ 2k^π₃ v x= 6^π₁₈+^π₁₈+2k^π₃ ⇔ ⇔ x= ¹¹₁₈π+2k^π₃ v x= ⁷₁₈π+2k^π₃ , k∊C ⇔ ⇔ x= ¹₁₈π(11+12k) v x= ¹₁₈π(7+12k) , k∊C. ...

Mila: cos(540)=cos(540−360)=cos (180)=? Kilka wartości naucz się na pamięc ( możesz wyprowadzić z trójkątów) dla 30^o, 45^o, 60^o Dla 0, 90,180, 270, 360 z definicji w układzie wsp, a także masz umieć narysować każdą z funkcji tryg. i za każdym razem rysuj. JUtro równania z cosinusem. Dobranoc

tyu:

	−√3
w tym przykładzie nr 2 gdzie sinx =		zaczynam ustalać kąt, zaczynając od π,
	2

	π
czyli dodaję od razu π do każdego rozwiązania np x3=π +		+ 2kπ
	3

tyu: czyli dobrze zrobiłem. Dzięki Mila oraz dzięki pigor za sprawdzenie. Dobranoc