matematykaszkolna.pl
. Piotr 10: Wyznacz granice:
 √n2+6 − n 
limn →∞
 √n2+2 − n 
Mi wyszło 3, lecz w odpowiedzi jest 2. Która odpowiedź jest poprawna ?
27 lip 15:51
ICSP: http://www.wolframalpha.com/input/?i=lim+%28sqrt%28n%5E2%2B+6%29+-+n%29%2F%28sqrt%28n%5E2+%2B+2%29+-+n%29
27 lip 15:53
Piotr 10: Ok, dzięki . Miałem problemy z wpisaniem tego do wolframa
27 lip 15:54
jakubs: Fajne zadanko, mi również wyszło 3 emotka
27 lip 16:07
Janek191:
  √n2 + 6 − n 
an =
=
  √n2 + 2 − n 
  n2 + 6 − n2 n2 + 2 − n2 
=
:
=
 √n2 + 6 + n √n2 + 2 + n 
 6 √n2 + 2 + n  √n2 + 6 + n 
=
*
= 3*
=
 √n2 + 6 + n 2 √n2 + 2 + n 
 √1 + 6n2 + 1 
= 3*
 √1 + 2n2 + 1 
więc
 √1 + 0 + 1 
lim an = 3*
= 3
  √1 + 0 + 1 
n→∞
27 lip 17:11
Piotr 10: Janek191 nie musiałeś pisać rozwiązania, bo sam sobie poradziłem, tylko nie byłem pewien wyniku emotka
27 lip 21:14
Piotr 10: Witam, mam problem Oblicz granicę:
 π 
limx → π2 ( x −
)*tgx
 2 
 π π 
[
−
* ∞ ] = [ 0*∞] symbol nieoznaczony
 2 2 
Trzeba tutaj zastosować wzór ctgx*tgx = 1 ?
2 sie 13:42
Kacper:
 0 
Jak zamienisz w ten sposób, to masz granicę typu
emotka
 0 
Można potem z de'Hospitala robić, ale zapewne są inne metody emotka
2 sie 13:47
Piotr 10: No właśnie nie znam tej metody . Można inaczej ?
2 sie 13:48
MQ:
 π 
zamienić t=x−
 2 
2 sie 13:49
Kacper: mówiłem, że da się inaczej
2 sie 14:09
Mila:
 tg(x) 
1) limx→0
=1 Możesz to łatwo wykazać.
 x 
 π 1 
tgx=ctg(
−x)=
 2 
 π 
tg(
−x)
 2 
 
 
π 
−x
2 
 
lim x→π2 (−1)*
=(−1)*1=−1
 
 π 
tg(
−x)
 2 
 
2 sie 18:42
Piotr 10: Dziękuję, o to mi chodziło emotka.
2 sie 20:19
Piotr 10: Oblicz granice:
 √1+cosx 
lim x → π+
 sinx 
 x 
cosx + 1 = cosx + cos0 = 2cos2
 2 
 
 x 
√2cos2
 2 
 √2 Icos(x/2)I 
lim x → π+
= lim x → π+
 sinx 2sin(x/2)*cos(x/2) 
 √2 
=
 2 
 √2 
W odpowiedzi jest −
 2 
3 sie 17:48
Piotr 10: Hmmm... Sugerając się odpowiedzią to po upuszczeniu WB powinien być minus, ale dlaczego
 π 
Przecież cos
= 0. Może o to chodzi, że jest to granica prawostronna ?
 2 
3 sie 18:03
zombi: Granica prawostronna a od prawej strony jest ujemny ten twój cosinus.
3 sie 18:05
Piotr 10: Dobra, ok thx emotka
3 sie 18:07
Mila:
 π π π 
|cos(
)|=−cos(
) dla x∊(
,π>
 2 2 2 
3 sie 18:10
Piotr 10: Już Mila wiem emotka.
3 sie 18:14
Mila: Wpisałam, gdy nie było wpisu zombi.
3 sie 18:22
Mila: Piotrze, potrzebny jesteś tam: https://matematykaszkolna.pl/forum/
3 sie 18:31
Damian: Z jakiego to zbioru zadanko ?
3 sie 20:52