pochodna - co to jest abbbbzc: czesc, umiem liczyc pochodne ale nie do końca rozumiem co to właściwie jest. Moglibyście mi napisać taką najprostszą definicję, żebym był pewny?

asdf: styczna w punkcie: http://www.interklasa.pl/portal/dokumenty/tab_mat/

asdf: lepiej Ty napisz jak rozumiesz pochodna, a zostaniesz nakierowany na wlasciwy tor.

daras: to tangens kąta nachylenia stycznej do wykresu funkcji w danym punkcie

daras: przynajmniej tak mówią matematycy

abbbbzc: Rozumiem, że to prędkość z jaką rośnie wartość funkcji w danym argumencie

abbbbzc: litości no ja bym wolał tak po ludzku mimo, że zdanie matematyków bardzo sobie cenię

WueR: Predkosc z jaka rosnie wartosc funkcji w danym argumencie? Tzn?

abbbbzc: Qrcze a to jest źle czy myślę w dobrym kierunku?

asdf: NAPISZ JAK TY TO ROZUMIESZ rozpisz sie ile mozesz, bedzie latwiej poprawic bledy, tak ciezko?

daras: mówiąc "po ludzku" : szybkość zmian funkcji w.... poczytaj sobie interpretację fizyczną

abbbbzc: AAA PRZEPRASZAM ja tego nie rozumiem Ale OK, mamy wykres zależności drogi od czasu i pochodna to predkosc z jaka obiekt się porusza akukurat w danym punkcie?

daras: nie w danym punkcie, tylko w danej chwili bo argumentem jest czas, czyli inaczej droga jest funkcją czasu

abbbbzc: OK, czyli prędkość w danym argumencie, tak?

daras: myli ci się chyba pojęcie wykresu drogi jako funkcji z torem ruchu

daras: Ex. masz zależność drogi od czasu w pewnym ruchu: \ s(t) = 3t² + 2t − 5 jak policzysz z tego pochodną, to otrzymasz wzór na szybkość w tym ruchu

	ds
szybkość v(t) =		= 6t +2
	dt

dla wszystkich argumentów−t a jak podstawisz konkretną chwilę czasu (argument), to sie dowiesz jaka była szybkość np. w piątej sekundzie

daras: v(t = 5) = 32

abbbbzc: x − czas, y − droga, pochodna − prędkość np. samochodu w danym x

daras: jednostki pominąłem

daras: http://limba.wil.pk.edu.pl/~mh/Zadania/pochodna.htm

abbbbzc: OK, może źle to odbieram ale w takim razie wydaje mi się, że jest tak jak mi się wydawało na początku

abbbbzc: czyli, że to prędkość w danym x

Mila: Wysłuchaj. http://www.youtube.com/watch?v=QtC-4wloeqs

jakubs: Jeszcze kilka odcinków i mnie również to czeka, aż się boję co to będzie

asdf: przyklad: jedziesz z Warszawy do Bydgoszczy, np. w 4 godziny (nie wiem, to jest zwykle przypuszczenie). Niech odleglosc miedzy tymi miastami to 400 km. Pokonujac ta droge w 4 godziny wychodzi: 400km/4h, czyli 100km/h dx, czyli delta, czyli roznica to 1h. Teraz interesuje Cie, np. jaki odcinek pokonales w pierwszych 30 minutach. Patrzysz na "historie" i widzisz, ze wyszlo Ci: 30 km (np. bo byl korek..) w tym przypadku: 30km/30min = 30km/0,5h = 60km/h teraz jeszcze bardziej zmniejszajac interesujaca Cie roznice mozesz dowiedziec sie ile aktualnie, w danej sekundzie pokonales metrow, przypuscmy, ze w 40 000 sekundzie Twojej drogi jechales z predkoscia: 68 km/h, a, np. 40 minut pozniej ( w sekundzie 40 000 + 40*60 = ...): 31km/h. Jak widac im mniejszy przedzial tym masz lepszy konkret. A teraz usiadz do linku, ktory ludzie Ci wyslali i dowiesz sie czym jest pochodna.

daras: Jak nie pojmie, że ta jego szybkość to tg(kąta nachylenia) stycznej do wykresu funkcji (drogi czy x −obojętne) w DANYM punkcie (iksie, chwili czasu itp.) to nikt mu tego już nie wyjaśni. Na rysunku masz jakąś funkcję czarna krzywa i zaznaczone 3 styczne do wykresu: mała szybkość , duża szybkość i zerowa szybkość a szybkość może być czego chcesz − rośnięcia funkji y=f(x) lub szybkość zmiany drogi (jeżeli y=>S(t) lub szybkość narastania natężenia prądu w obwodzie (jeśli y=>I(t) itd.