matematykaszkolna.pl
Granice MyszoSkoczek: Wyznacz granice przy x −> 0
 tg 2x 
a)
 x2 
 cos 5x − cos 3x 
b)
 x2 
 sin x − sin 3x 
c)
 sin x 
przy x −> a
 cos x − cos a 
d)
 x−a 
bez uzywania reguły de l'hospitala
26 lip 17:44
PW: d)
cosx − cosa 
 x+a x−a 
−2sin
sin
 2 2 
 
=
=
x−a 
 x−a 
2
 2 
 
 x+a 
 x−a 
sin
 2 
 
−sin
•
.
 2 
 x−a 
 2 
 
Pierwszy czynnik dąży do sina, drugi − do 1, odpowiedź: szukana granica to −sina.
26 lip 19:30
pigor: ...,
 tg2x tg2x 2x 
a) limx→0
= limx→0
*
=
 x2 2x x2 
 tg2x 2 2 
= limx→0
*
= 1*
= 1*∞= ∞ . ..emotka
 2x x 0 
26 lip 21:11
pigor: ...,
 cos5x−cos3x 
b) limx→0
=
 x2 
 2sin12(5x+3x) sin12(3x−5x) 2sinu4x sinu(−x) 
= limx→0
=limx→0
=
 x2 x2 
 sinu4x sinx 
= limx→0 2*
*4*(−
)= 2*1*4*(−1)= −8. ...emotka
 4x x 
26 lip 21:19
pigor: ...,
 sinx−sin3x 2sin12(x−3x) cos12(x+3x) 
c) limx→0
= limx→0
=
 sinx sinx 
 2sin(−x) cos2x −2sinx cos2x 
= limx→0
=limx→0
=
 sinx sinx 
= limx→0 (−2cos2x)= −2*cos0= −2*1= −2. ...emotka
26 lip 21:26
MyszoSkoczek: Super, dziekuje bardzo.
26 lip 23:34
MyszoSkoczek: x→0
tg x − sin x sinx − sinx*cosx 
=
= U{2sinx −
sin3 x cosx*sinx*sin2 x 
sin2x}{sin2x*sin2x} =
2sinx − sin2x 
x 
 2sinx 2sin 2x 2sin2x 
= U{
−
}{
−
sin2x*sin2x 
x 
 x 2x 2x 
 sinx 1 
*sinx} =
−− (x→0) −−> 1
 x 1− sin x 
To by bylo dobrze?
27 lip 13:12
MyszoSkoczek:
 0 
znaczy na koncu jest
= 0 ?
 2−sin x 
27 lip 13:13
MyszoSkoczek: w odp. jest 1/2
27 lip 13:13
pigor: ... ,coś przedobrzyłeś, a nie umiem szukać tego coś, więc widzę to − jak na mój gust − tak::
 tgx−sinx 0 sinx−sinxcosx 
limx→0
=
= limx→0
=
 sin3x 0 sin3x cosx 
 1−cosx 1−cosx 
= limx→0
= limx→0
=
 sin2x cosx (1−cos2x) cosx 
 1 1 
= limx→0
=
= 12. ...emotka
 (1+cosx) cosx (1+1)*1 
27 lip 15:27
MyszoSkoczek: ale super, dzieki !
28 lip 00:49