nierownosc z wartoscia bezwzgledna gad: nierownosc z wartoscia bezwzgledna : |x+3|=1−|3−x| rownanie ma byc sprzeczne , ale mi wychodzi w przedziale (−3;3> wartosc x=1/2 dlaczego nie jest ona uwzgledniona w odpowiedziach?

pigor: ... źle ci wychodzi i tyle np. narysuj wykresy L i P strony, to nie mają punktów wspólnych; a co do x=¹₂, to podstaw 0,5 równania to zobaczysz, że nijak L−ewa strona nie równa P−rawej .

Mila: |x+3|=1−|3−x| ⇔ |x+3|=1−|x−3| 1) Najlepiej graficznie jak radzi pigor. f(x)=|x+3| [Z[g(x)=1−|x−3| 2) metoda algebraiczna a) |x+3|=x+3 dla x≥−3 b) |x−3|=x−3 dla x≥3 Rozważamy równanie w przedziałach: 1) x<−3 wtedy równanie ma postać: −x−3=1−(−x+3)⇔−x−3=1+x−3 −2x=0⇔x=0∉(−∞,−3) 2) x∊<−3,3) x+3=1−(−x+3)⇔ x+3=1+x−3 3=−2 sprzeczność, brak rozwiązań w tym przedziale 3) x∊<3,∞) x+3=1−(x−3) x+3=1−x+3 2x=1

	1
x=		∉<3,∞)
	2

Odp. Brak rozwiązań.

gad: super dzieki mila wiem gdzie zrobilem blad nie wzilem pod uwage ze iks dla ostatniego przedzialu niekoniczenie zawsze jest dodatni ale na ciebie zawsze mozna liczyc pozdrawiam

pigor: ... a w pamięci : to |x+3|=1−{3−x| ⇔ |x+3|+|x−3|=1 , a to geometrycznie : na prostej Ox nie istnieją x których suma odległości od −3 i 3 równa się 1

ICSP: |a| + |b| ≥ |a + b| zatem |x+3| = |x + 3| + |3 − x| − |3 − x| ≥ |x + 3 + 3 − x| − |3 − x| = 6 − |3 − x| > 1 − |3−x| Równanie sprzeczne.

Mila: Niestety ta interpretacja jest zbyt trudna dla uczniów, często nieznana. L=|x+3|+|3−x|≥|x+3+3−x|=6 najmniejsza wartość funkcji f(x)=|x+3|+|3−x|