zadanie liczby zespolone ja123: Proszę o pomoc w rozwiązaniu (określić geometrycznie zbiór punktów z spełniających warunek) : arg (z−1) / (z+1) = π/3

ja123: z₁ = z − 1 z₂ = z + 1 Wiem, że arg (z₁ / z₂ ) = arg(z₁) − arg(z₂) + 2kπ, gdzie k = 1 v k=0. Czyli arg(z − 1) − arg(z + 1) + 2kπ = π/3. Dalej nie wiem bo próbując liczyć argumenty, czyli kąty obu liczb zespolonych wychodzą raczej niezbyt przyjemne rzeczy typu cosα = x / |z| = (x − 1) / √x² − 2x + 1 +y² , gdzie cosα to cos argumentu liczby z₁ = z − 1. Proszę o pomoc.

pigor: ..., a może tak : jeśli z=x+yi, to

	z−1
φ= arg		= φ1−φ2= arg(z−1)−arg(z+1)= arg(x−1+yi)− arg(x+1+yi),
	z+1

	tgφ1−tgφ2
i łatwiej będzie mi liczyć tg(φ1−φ2)=		=
	1+tgφ1*tgφ2

	y   y   − x−1   x+1		y(x+1)−y(x−1)
=		=		=
	y   y   1+ *   x−1   x+1		(x−1)(x+1)+y2

	yx+y−yx+y		2y		2y
=		=		, zatem		= √3
	x2−1+y2		x2+y2−1		x2+y2−1

czyli 2y= √3(x²+y²−1) ⇔ √3x²+√3y²−2y−1=0 − szukane równanie krzywej (x,y), ale jak ją nazwać narysować ... .

Piotr 10: Mam taki sam problem z tym zadaniem i mam odpowiedź

	√3		4
ODP: x2 + (y −		)2 =
	2		3

Piotr 10: Poprawka:

	√3		4
x2+ ( y −		)2 =
	3		3

ICSP: https://matematykaszkolna.pl/strona/1468.html

ICSP: Oczywiście trzeba poprawić chochlika u pigora, ale to chyba nie problem

Mila: http://www.youtube.com/watch?v=X9MFJO6KOcg

pigor: ..., kurcze no tak ; chochlika nie ma za to jest. moja ... pomroczność jasna, a więc w przedostatniej linijce od miejsca: 2y= √3(x²+y²−1) /: √3 ⇔

	2		1		1		1
⇔ x2+y2−1=		y ⇔ x2+y2−2y		+		=1+		⇔
	√3		√3		3		3

	1		4		1		2
⇔ x2+(y−		)2=		− okrąg o środku S=(0,		) i r=		. ..
	√3		3		√3		√3