równanie Artur miast z mat to z telew: Zadanie techniczne Docent K radził nam kiedyś jako swoim "studentom" Poszukaj trzema sposobami (przynajmniej) urojonych pierwiastków równania: x²−x +1=0

psychiatra: Zaraz sam sobie rozwiążesz przecież...

O rany julek: te psychiatra(najczęściej o kolorowym pseudo−dlaczego tym razem nie?) mozesz najwyżej zapoczątkować dyskusję"Psychiatria jako gałąź medycyny"ale w końcu musisz ustąpić z forum mate−ma−tycznego,choćby w związku z wakacjami

Wiem: Jeden sposób na to to po prostu najprościej: Przewidzieć rozwiązanie postaci a+ib i po podstawieniu do równania x²−x+1=0 otrzymamy :

⎧	a2−b2−a+1=0
⎩	−2iab+ib=0i

czyli

⎧	a=0,5
⎩	b=+−o,5√3

ICSP: z² −z + 1 = 0 1. Delta 2. Dopełnienie do kwadratu różnicy 3. Podstawienie z = x + yi 4. Pomnożenie równania stronami przez (z+1) // z = −1 nie jest rozwiązaniem

Sokrates: W równaniu −2iab + ib = 0i ;b(1−2a)=0 ,b≠0−bo liczba zespolona musi mieć część urojoną−no dobrze Ale −nie łapię Δ=−3 i co dalej

o nie: √Δ = i√3 i liczy się jak normalne równanie kwadratowe

Wiem: Po prostu można i tak zrobić:

⎧	x2−x+1=0
⎩	x=z+0,5

czyli z=√−0,75

⎧	−34=rcosΦ
⎩	0i=risinΦ

czyli;r=³₄,Φ=π czyli z wzoru Moivre x₁ =√r[cos0,5(π)+isin0,5(π)]+0,5 x 2=√r[cos0,5(π+2π)+isin0,5(π+2π)]+0,5

o take: Czyli korzystając z metod stricte matematycznych: x²−x+1=0 /i² ⇔ i²x²−i²x+i²=0 Δ=i⁴ − 4i⁴=3i²,√Δ=√−1√3,Δ=+−i√3 bo z²+1=0⇒z=i ⋁ z=−i

	i2+−i√3		−1+−i√3
x=		=
	2i2		−2

Wiem: Po prostu wydumałem sobie jeszcze jedno rozwiązanie .Dość naciągane! Zastosujmy i sprawdźmy wzory Cardana: Wprowadzając do równania x² − x + 1 = 0 dodatkowy pierwiastek −1 mamy x³ + 1 = 0 ⇔ x³ +3px + 2q = 0 A oto te wzory: u=³√−q+√p³+q² [=0] v=³√−q−√p³+q² [=−1] ε_n=−0,5(1+−i√3) x₁=uε₁ + vε₂ x₂=uε₂ + vε₁ Zgadza się

siostra oddziałowa : Znowu sam wstawiasz i rozwiązujesz ? Chyba podwójna dawka leku to jedna za mało, trzeba zrobić porządną lewatywę !