misz masz Saizou : Yo, ludziska jako że mi się nudzi, zadanko dla maturzystów: zad 1 Na okręgu o promieniu r opisano romb, a punkty styczności są wierzchołkami czworokąta ABCD. a) Oblicz długość boku a rombu i długości d₁ i d₂ przekątnych rombu, wiedząc że stosunek pola

	8
P1 rombu do pola P2 czworokąta ABC jest równy		.
	3

b) Oblicz stosunek boku c do boku d (d>c) czworokąta ABCD

Saizou : zad 2 Wykaż, że jeżeli x+y+z=0 to x³+y³+z³=3zyx zad 3 Liczby x₁ i x₂ są pierwiastkami równania x²−1000x+4=0. Wykaż że liczba x¹⁴+x₂⁴ jest liczbą całkowitą podzielną przez 32. zad 4 Wiedząc, ze x oraz y są liczbami naturalnymi, wyznacz wszystkie pary (x,y) spełniające równanie x+xy+xy²=21

pigor: ..., w zad.3 jedynka chyba wskoczyła niepotrzebnie do wykładnika

Saizou : ta, miało być x₁⁴+x₂⁴ dzięki pigor xd

Kacper: Mogę któreś rozwiązać?

Saizou : jak tam chcesz, mnie się nudzi więc wklepałem jakieś zadanka xd

pigor: ..., Wykaż x+y+z=0 ⇒ x³+y³+z³= 3zyx. −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− x+y+z= 0 ⇒ x+y= −z i (x+y)³= (−z)³ ⇔ x+y=−z i x³+y³+3xy(x+y)+z³= 0 ⇒ ⇒ x³+y³+z³= −3xy(−z) ⇔ x³+y³+z³= 3zyx. c.n.w. ...

diana7: zadanie 3. Ze wzorów Viète’a otrzymujemy x₁+x₂=1000 oraz x₁x₂=4. Stąd 10⁶=(x₁+x₂)²=x₁²+2x₁x₂+x₂², zatem x₁²+x₂²=10⁶−2*4, skąd x₁⁴+2x₁²x₂²+x₂⁴=(10⁶−2*4)², zatem x₁⁴+x₂⁴=(10⁶−2*4)²−2*4². Liczba 10⁶−2*4 jest podzielna przez 8, zatem liczba (10⁶−2*4)² jest podzielna przez 64, czyli również przez 32. Stąd wynika, że liczba (10⁶−2*4)²−2*4² jest podzielna przez 32, q.e.d. zadanie 4. Wyłączamy x przed nawias i otrzymujemy że x i 1+y+y² są pewnymi dodatnimi dzielnikami 21. Mamy zatem przypadki: x=1 1+y+y²=21 x=3 1+y+y²=7 x=7 1+y+y²=3 x=21 1+y+y²=1 W każdym z nich oprócz ostatniego liczymy deltę (lub sprytniej: wyciągamy y przed nawias) ostatecznie mamy rozwiązania: (x, y)=(7, 1) (x, y)=(1, 4) Łatwo sprawdzić, że działa. Mam nadzieję, że nie ma literówek .

Kacper: diana7 można wiedzieć na jakim poziomie kształcenia jesteś?

5-latek: https://matematykaszkolna.pl/forum/255414.html zapytam tez tutaj

5-latek: Cofam pytanie .

diana7: Kacper, trudno mi powiedzieć, ale teraz idę do 1LO .

5-latek: A diana 7 miala wypoczywac nad morzem i sie opalac

Saizou : a para (3,2) gdzie? nie wzięła jeszcze ślubu

diana7: Sorry, błąd z rozpędu . Oczywiście równanie y(y+1)=6 ma rozwiązanie w liczbach naturalnych. 5−latek, z pewnością mnie z kimś pomyliłeś. Ja dopiero będę wypoczywała, ale w centrum Polski .

Saizou : q.e.d niczym Vax

Mila: A Vax, to już o forum zapomniał.

Saizou : Mila znając jego to pewnie matematycznie obozuje

Mila: Pewnie tak. Liczby zespolone opanowałeś?

Saizou : mam lenia, a muszę się zabrać za coś.... może jutro......eh nie, zapomniałem ze mi prąd zabierają od 8−16, bo coś naprawiają

Mila: To pracuj bez komputera. Kartka i długopis najlepsi przyjaciele zadań.

Saizou : nie... bo nic nie umiem jeszcze

Janek191: Vax przeżywa swoją porażkę

Kacper: Jaką porażkę?

Janek191: W tym roku nie znalazł się wśród nagrodzonych i wyróżnionych w Olimpiadzie Matematycznej. Ale być finalistą to już duży sukces

Saizou : ale ma jeszcze na to rok, nie ? w 3 klasie (z resztą już w pierwszej LO był, a to większy sukces xd )

Janek191: Zgadza się Widocznie mu zadania nie podeszły

zombi: Saizou widać, że ci się nudzi ja postanowiłem sobie, że nie będę robił żadnych zadań maturalnych, złe wspomnienia wracają

Saizou : a no trochę, zacząłem oglądać wykłady z PWr

Saizou : a za zadanko number one nikt się nie weźmie

avi: Zad1 Odpowiedzi:

	4√3
1a/ a=		r , α=60o − miara kąta ostrego rombu
	3

d₁=a, d₂=a√3

	c		√3
1b/		=
	a		3