Aneks do triki matematyczne AS: Aneks do triki matematyczne Przykład 1 Weźmy pod uwagę dowolne trzy różne cyfry.Ułóżmy z nich największą i najmniejszą liczbę i odejmujemy.Z otrzymaną różnicą postępujemy tak samo.Po pewnym kroku tego postępowania otrzymujemy liczbę 495. np. 971 972 963 954 − 179 279 369 459 −−−−− −−−− −−−−− −−−− 792 693 594 495 Analogicznie dla 4 cyfr otrzymamy 6174 Analogicznie dla 5 cyfr otrzymamy 63964 Przykład 2 Problem Ulama Dana jest liczba naturalna n.Zdefiniujemy rekurencyjnie ciąg a1,a2,a3,... ao = n a_i = |3*a_i−1 + 1 gdy a_i−1 liczba nieparzysta | a_i−1/2 gdy a_i−1 jest parzysta , (i = 1,2,3,...) np. n = 19 19 , 58 , 29 , 88 , 44 , 22 , 11 , 34 , 17 , 52 , 26 , 13 , 40 , 20 , 10 , 5 , 16 , 8 ,4 , 2 , 1 , 4 , 2 , 1 , ... Zawsze końcową liczbą będzie 1 oraz powtarzająca się pętla (4,2,1) Przykład 3 Co ciekawego mogą zawierać takie dwa szeregi liczbowe? 1 , 15 , 42 , 98 , 123 , 179 , 206 , 220 3 , 11 , 46 , 92 , 129 , 175 , 210 , 218 Dużo wody odpłynie z rzeki nim znajdziecie odpowiedź. Dlatego odpowiadam Mają tę własność,że nie tylko ich sumy są równe,ale równe są też sumy ick kwadratów,sześcianów,czwartych,piątych,szóstych i siódmych potęg. Przykład 4 Jak rozwiązać równanie kwadratowe pomijając deltę.

	b
Zastosować podstawienie x = y −
	2*a

np. a) x² − 6*x + 8 = 0 Podstawienie: x = y + 3 (y + 3)² − 6*(y +3) + 8 = 0 => y² −1 = 0 => y1,2 = ±1 x1 = 1 + 3 = 4 , x2 = −1 + 3 = 2 b) 3*x² − 2*x − 1 = 0 Podstawienie: x = y + 1/3 3*(y + 1/3)² − 2*(y + 1/3) − 1 = 0 => 3*y² − 4/3 = 0 => y1,2 = ±2/3 x1 = 2/3 + 1/3 = 1 , x2 = −2/3 + 1/3 = −1/3 c) x² + 4*x + 5 = 0 Podstawienie: x = y − 2 (y − 2)² + 4*(y − 2) + 5 = 0 => y² + 1 = 0 => y1,2 = ±i x1 = i − 2 , x2 = −i − 2

kochanus_niepospolitus: Przykład 1: Niech będą to cyfry 1,1,2 211 − 112 = 99 99 − 99 = 0

kochanus_niepospolitus: ach ... nie przeczytałem że mają być różne