powtórka studia patryk: Określ liczbę rozwiązań równania ax − 3 = x+ b w zależności od parametrów a i b . Dla tych wartości parametrów a i b , dla których istnieją rozwiązania, podaj je ax−3=x+b ax−x=b+3 x(a−1)=b+3 a≠1

	b+3
x=
	a−1

dla a=1 i b=−3 nieskończenie wiele rozwiązań dla a=1 i b∊R\{−3} sprzeczne dla a∊R\{1} i b∊R\{−3} jedno rozwiązanie ?

patryk: 2. Określ liczbę rozwiązań równania 2 2x − a = a+ ax− 6 w zależności od parametru a . Dla tych wartości parametru a , dla których istnieją rozwiązania, podaj je. x(2−a)=a²+a−6 a≠2

	(a+3)(a−2)
x=
	2−a

dla a=2 nieskończenie wiele rozwiązań dla a=2 i b∊R\{−3,2} sprzeczne dla a∊R\{2} i b∊R\{−3.2} jedno rozwiązanie ?

Mila: W (1) Trzeci warunek : a≠1 − jedno rozwiązanie (2) chyba masz rozwiązanie do zapisu: 2x−a=a²+ax−6 Co to jest b? a) a=2 nieskończenie wiele rozwiązań b) a≠2 jedno rozwiązanie

patryk: to jest dobrze przepisane teraz

patryk: 2, bez b 1;już wiem czemu źle Dziękuję.

Mila: Dobrze.

patryk: Rozwiąż równanie a²(x − 1)− ab = b²(x + 1) + ab z parametrami a i b x(a²−b²)=(a+b)² a≠b i a≠−b

	(a+b)2
x=
	(a−b)(a+b)

dla a=b sprzeczność dla a≠b i a≠−b jedno rozwiązanie dla a=−b nieskończenie wiele rozwiązań ?

patryk: 4. Liczby x,y są liczbami naturalnymi, większymi od zera. Określ liczbę rozwiązań równania (1−√3)x+2y+√3y=3 (1−√3)x=3−y(2+√3) Bez sensu teraz to wyszło...

Mila: x,y∊N₊ x−√3*x+2y+√3*y=3 √3y−√3x=3−x−2y Prawa strona: P=3−x−2y L=(√3y−√3x)=0∊N dla x=y 3−x−2x=0 x=1 rozwiązanie x=1 y=1

patryk: Czemu akurat tak ? A nie tak jak ja zacząłem ?

patryk : ?

Kacper: Dlatego, że szukasz liczb naturalnych dlatego porządkujesz ze sobą pierwiastki

patryk : Ale czemu nie może być tak jak poprzednie zadania ?

zorba: W poprzednim miałeś jedną niewiadomą A tu masz dwie niewiadome

patryk: też miałem dwie nawet 3 niewiadome pierwsze zadanie chociaż ?

zorba: W 1/ jedna niewiadoma x , a i b −− to parametry

patryk: ale tutaj też y może być parametrem ?

Mila: patryk, nie rozumiesz rozwiązania z 22:34? Czy wydziwiasz? Przecież możesz zrobić jak zacząłeś, różne są sposoby . Np. Po prostu musisz zredukować wyrazy z √3 i w dodatku masz otrzymać prawdziwą równość dla x,y∊N₊. (1−√3)*x+2y+√3*y=3 1*x−√3*x+2y+√3*y=3 Widać ,że zredukują się wyrazy z niewymiernością dla x=y, ale jeszcze ma być spełnione równanie x−√3x+2x+√3x=3 3x=3 x=1 y=1

patryk: Jeśli bym rozumiał to bym robił kolejne zadanie już.

Mila: No teraz rozumiesz?

patryk: Próbuje analizować jeszcze.

patryk: Nadal nie rozumiem 22:34 gdzie x i t jest po jednej stronie ? a chyb powinno być, że x na lewą a y na prawą ?

Mila: Niekoniecznie , masz tak działać, aby zredukowały się wyrazy z niewymiernością. Podałam Ci dwa sposoby.

patryk: Szkoda czasu idę do kolejnych zadań.

patryk: Macie może jeszcze jakieś zadania tego typu ?

patryk: ?

5-latek: Nie wiem w ktorej jestes klasie ale masz np takie zadanie : Rozwiaz uklad rownan i zbadaj jego rozwiqzanie w zaleznosci od parametru m {x−ay=2 {x*y−4=2y²

patryk: Od października jestem studentem.. Nie chodziło mi raczej o układ równań żeby stosować wyznaczniki tylko o równanie liniowe

patryk: ?

Mila: 1) ax+2a=3a*x 2) ax+3=3a 3)ax−3=7ax ========== 4) (a+b)x=c+d 5) (a−b)x=cx+1 6) bx−a=ax−b

patryk: 1. ax+2a=3ax ax−3ax=2a −2ax=2a x=0 coś tu nie tak

Mila: 1) 2ax=2a a) a≠0 wtedy 2ax=2a /:(2a)⇔ x=1 −dokładnie jedno rozwiązanie b) a=0 0*x=0 prawda dla x∊R− równanie tożsamościowe

patryk: ok to robię drugie ax+3=3a ax=3a−3 ax=3(a−1) i znowu dla a=0 i a≠0 ?

Mila: Napisz do każdego przykładu a) kiedy dokładnie jedno rozwiązanie b),kiedy brak rozwiązan, c) kiedy równanie tożsamościowe.

patryk: ok

patryk: 6. bx−a=ax−b bx−ax=a−b x(b−a)=a−b dla a=b nieskończenie wile rozwiązań dla b≠a jedno rozwiązanie

Mila: 6) dobrze

patryk: (a−b)x=cx+1 ax−bx=cx+1 ax−bx−cx=1 x(a−b−c)=1 dla a=b=c sprzeczność dla a,b,c∊R\{a=b=c} jedno rozwiązanie.

polak: (a+b)x=c+d a≠b

	c+d
x=
	a+b

dla a=−b i c=−d nieskończenie wiele rozwiązań dla c≠−d i a=−b sprzeczność dla a≠−b i c,d∊R jedno rozwiązanie

patryk : ? 4.a=−b ⋀ c=−d nieoznaczony c≠−d ∧ a=−b sprzeczne a≠−b ∧ c∊ℛ ⋀ d∊ℛ oznaczony

patryk : 3. ax−3=7ax ax=2 dla a=2 sprzeczność dla a≠0 oznaczony

alim: 3)ax−3=7ax 6ax=−3 a≠0 jedno rozwiązanie (r. oznaczone) a=0 brak rozwiązań (r. sprzeczne) 4) dobrze 5) x(a−b−c)=1 a−b−c≠0 jedno rozwiązanie (r. oznaczone) a−b−c=0 brak rozwiązań(r. sprzeczne)

patryk : ?

alim: O co chodzi?

patryk : 5 miałem dobrze więc po co zostało przepisane ?

alim: To podstaw : a=2, b=2, c=2

patryk : a zadanie gdzie liczba niewiadomych jest równa 2 takie co miałem z tym problem

alim: Nie wiem o którym zadaniu mówisz, komentarzy jest dużo, albo skopiuj zadania , albo wskaż datę wpisu, jesli jest w tym wątku.

patryk : 18:06

alim: Tam masz rozwiązane, mają się zredukować wyrazy z √3, bo rozwiązanie jest w liczbach naturalnych.

patryk : Ale proszę o podobne zadanie.

Mila: W moim zbiorze są te typy co podałam, albo już układy równań z parametrem, potem równania kwadratowe i wielomiany z parametrem, do czego to jest Ci potrzebne?

patryk : Przecież pisałem, że nadrabiam zaległości na studia. Miałem problem z tym zadaniem więc chcę porobić jeszcze 2 góra 3 żeby zrozumieć problem i przejść dalej bo szkoda czasu.

Mila: Nie masz zbioru z takimi zadaniami? Patryk, pomagamy Ci tu na forum, ale Twój ton nie jest grzeczny, nikomu nie podziękowałeś i jestes rozdrażniony, gdy zadaję Ci pytanie, aby zrozumieć jak mogę najlepiej pomóc.

patryk : 16:59 podziękowałem przecież... Nie jestem rozdrażniony, odpowiedziałem podając godzinę wpisu ?

Piotr 10: W Pazdro są tego typu zadania. Jak dobrze pamiętam to akurat dwa zadania, w którym jest łącznie pok. 20 przykładów

patryk : Piotr 10 a masz może tą książkę bo nie będę specjalnie kupował książki do 20 przykładów tym bardziej, że maturę mam za sobą już

Mila: 1) dla jakich wartości parametru a równanie |x−1|=a²−4a−1 ma dwa pierwiastki dodatnie. 2) dla jakich wartości parametru a równanie ; |x−2|=a²−3a−2 ma dwa pierwiastki różnych znaków?

patryk: A nie można prosić o liniowe ? 18:06 ja tego nadal nie rozumiem.

Mila: Tam masz równanie z dwiema niewiadomymi i nie ma tam parametru. Liczby x,y są liczbami naturalnymi, większymi od zera. Określ liczbę rozwiązań równania x+2y−2√5*x=6−2√5*y

patryk: Dziękuję o takie coś mi chodziło !

5-latek: znalazlem jeszcze takie zadanie Rozwiaz kazde z rownan i okresl dla jakiej wartosci parametru m rownanie a) ma dokaldnie jeden pierwiastek b) nie ma pierwiastkow c) jest tozsamosciowe Rowmamia to 2mx+3m=4x+9 i mx−2x+1=4x−2

patryk: x+2y−2√5x=6−2√5y x−2√5x=6−2√5y+2y x(1−2√5)=6−2(1−2√5)

5-latek: w 3 rownaniu zgubiles y

patryk: x(1−2√5)=6−2(1−2√5)y

5-latek: i tez zle wyciagnales przed nawias

5-latek: (−2)*(−2√5y=4√5y a TY masz miec −2√5y

patryk: x(1−2√5)=6−2y(1−√5)

Mila: Równanie ma byc spełnione dla x,y∊N₊. Z tej postaci trudno wyciągnąć wnioski, jakie maja być liczby x i y. ( równanie liniowe z dwiema niewiadomymi ma nieskończenie wiele rozwiazań, tu masz ograniczenie : x i y maja być naturalne dodatnie) Przenies na jedną stronę wyrazy z niewymiernością.

patryk: x+2y−6=2√5x−2√5y x+2y−6=2√5(x−y)

Mila: Lewa strona dla liczb naturalnych , jako suma x, y (∊N₊) i (−6) jest liczbą całkowitą. Prawa strona może byc liczbą całkowitą tylko w przypadku gdy x=y. Dalej sam .

patryk: x=y i tyle tylko wiem to prawa strona =0

Mila: Prawa równa zero, dobrze. to teraz podstawienie y=x i licz.

patryk: 3y−6=0 y=2

Mila: Tak , rozw. (2,2)

patryk: Dziękuję, teraz w końcu zrozumiałem.

Mila: Dobranoc.

patryk: Jeszcze muszę porobić zadania. Dobranoc.