... ania: a)boki trójkąta równoramiennego wydlużono o 5 %. o ile procent wzrosło pole tego trójkąta? b)o ile procent należy wydłużyć boki trójkąta równobocznego, by jego pole wzrosło o 69%?

andy: Rysujemy trójkąt równoramienny o podstawie AB=2a, ramionach AC=BC=b i kącie między ramionami AC i BC równym 2α. Wysokość trójkąta to odcinek opuszczony z wierzchołka C prostopadle do odcinka AB=2a S=ah. korzystamy z funkcji trygonometrycznych: h/b=cosα a/b=sinα h=b cosα a=b sinα , podstawiamy do wzoru na pole trójkąta s= b² sinα cosα przy wydłużeniu ramion trójkąta o 5% kąt 2α pozostaje bez zmiany! więc pole trójkąta możemy zapisać; S=b² d gdzie d=sinα cosα . Proszę zwrócić uwagę że d=const. dla dowolnej długości ramion. przyjmijmy więc że b=100 (100 jednostek ) S₁₀₀=100² d S₁₀₅=105² d dzielimy równania stronami S₁₀₅ /S₁₀₀ =105² /100² w wyniku powinno wyjść 10,25%