logarytmy z parametrem tyu: wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie

	1
x2+2x+		log2(m+1)=0 ma dwa różne rozwiązania, których suma odwrotności jest równa
	4

(−8) czy warunki będą takie

	1		1
x>0 x1*x2<0		+		=−8
	x1		x2

Kaja:

	1		1
m+1>0 i Δ>0 i		+		=−8
	x1		x2

52: log_ac Dziedzina: a>0 ∧ a≠1 c>0

tyu: pierwszy warunek powinien brzmieć Δ>0 (pomyłka przy przepisywaniu) dlaczego jest warunek m+1>0 a nie powinno być x₁*x₂<0 (bo x₁*x₂<0 to warunek dotyczący rozwiązań rożnych znaków )

52: m+1>0 jest ponieważ zobacz mój post 17:53

Mila: 1)Δ>0, 2)m+1>0,

	1		1
3)		+		=−8
	x1		x2

52: x₁*x₂<0 dotyczy rozwiązań różnych znaków, ale nie masz takiego polecenia.

Kaja: tam nie pisze że rozwiazania mają byc róznych znaków, tylko że maja byc różne

tyu: rozumiem teraz dlaczego m+1>0 czyli wszystkie warunki to te co ja podałem i te, które podała dodatkowo Kaja

Kaja: warunek m+1>0 wynika z tego, ze liczba logarytmowana musi byc dodatnia (zobacz definicje logarytmu)

Kaja: x₁*x₂<0 nie jest dobry

52: Tylko te co podała Kaja lub Mila , jak zauważysz podały takie same warunki

Kaja: popatrz na mój post z 17:59

tyu: rozumiem. Jeśli warunek Δ>0 oznacza, że mają być 2 rozwiązania, to kiedy mam stosować np warunek Δ ≥0, Wtedy, gdy ma być co najmniej jedno rozwiązanie

Kaja: kiedy nie pisze że one maja byc różne, albo pisze że równanie ma co najmniej jedno rozwiązanie

tyu: dziękuję wszyyyystkim za pomoc

52: Naucz się tego co ci teraz napiszę: Dane jest równanie kwadratowe ax²+bx+c=0 1. dwa różne rozwiązania (1) a≠0 (2) Δ>0 2.jedno rozwiązanie (1) a=0 (2) b≠0 ∨ (1) a≠0 (2) Δ=0 3. zero rozwiązań (1) a=0 (2) b=0 (3) c≠0 ∨ (1) a≠0 (2) Δ<0 4.dwa rozwiązania (1) a≠0 (2) Δ≥0

tyu: dziękuję za rozpisanie tych przypadków − proszę o sprawdzenie moich uzasadnień, bo tak łatwiej to zrozumieć niż sam zapis za pomocą notacji 1. dwa różne rozwiązania (1) a≠0 funkcja kwadratowa nadal jest f.kwadratową, bo x² się nie zeruje (2) Δ>0 są dwa pierwiastki 2.jedno rozwiązanie (1) a=0 z funkcji kwadratowej robi się liniowa, bo x² się zeruje, a liniowa ma 1 rozwiązanie (2) b≠0 nadal istnieje funkcja liniowa v (1) a≠0 istnieje nadal f. kwadratowa (2) Δ=0 ale ma 1 pierwiastek 3. zero rozwiązań (1) a=0 z tych trzech przypadków robi się funkcja stała y=c (2) b=0 (3) c≠0 ∨ (1) a≠0 istnieje nadal f. kwadratowa (2) Δ<0 ale się nie przecina z osią OX, więc nie ma rozwiązań 4.dwa rozwiązania (1) a≠0 istniej nadal f. kwadratowa (2) Δ≥0 f. kwadratowa ma 2 pierwiastki tylko mam pytanie − czym się różnią "dwa różne rozwiązania" od "dwóch rozwiązań" "dwa różne rozwiązania" to np (x−2)²=0 ale tu jest jedno rozwiązanie dwukrotne "dwa rozwiązania" (x−3)(x−5)=0

tyu: pomyłka − miało być tak dwa różne rozwiązania" to np (x−3)(x−5)=0 "dwa rozwiązania" (x−2)²=0 ale tu jest jedno rozwiązanie dwukrotne

Kaja: no właśnie dwukrotne, albo dwa takie same rozwiązania

Kaja: w tej 2.(1) i (2) o co chodzi? do tego żeby równanie liniowe miało 1 rozwiązanie nie wystarczy, że a≠0 w równaniu ax²+bx+c=0

Piotr 10: Kwestia sporna na maturze jeśli masz dwa różne rozwiązania piszesz Δ > 0 jesli tylko dwa rozwiązania Δ ≥ 0 Aczkolwiek dla mnie dwa rozwiążania = dwa różne rozwiązania.

Kaja: co jesli b=c=0? co jeśli b=0 i c≠0?

tyu: jeśli a≠0 , b=0 i c≠0 to jest to chyba f. kwadratowa,

Kaja: 3. jak masz równanie ax²+bx+c=0 i weźmiesz a=0 b=0 i np. c=2, to otrzymasz 2=0. ma rozwiązanie?

Kaja: tak. ale tu raczej chodzi o typ równania a nie o funkcję. i masz a=0 i b=0 i c≠0. ile ma rozwiazan takie rownanie?

tyu: no to mamy fałsz

Kaja: no własnie, czyli rozwiązan nie ma. a teraz co jesli a=b=c=0?

tyu: chodzi Ci o coś takiego y=ax²+bx+c i a=0, b=0 to mamy y=0*x²+0*x+c y=c

tyu: jeśli a=b=c=0no to mamy funckję stałą y=0

Kaja: ax²+bx+c=0 i a=b=c=0

Kaja: a czemu funkcję rozpatrujesz? jesli mówimy o rozwiązaniach o ilości rozwiązań, to chyb rozpatrujemy równania

tyu: Kaja ja korzystam z tego http://rfeter.republika.pl/matematyka/parametr/parametr.html Wykaz, który zamieścił 52, chciałem sobie jakoś zapamiętać, dlatego dopisałem sobie te uzasadnienia.

tyu: nie mówię, że coś z tym wykazem jest źle albo coś jest dobrze, bo ja tu nauki pobieram, a nie udzielam , więc nie wiem

Kaja: no ok. tylko ty posługujesz się pojęciem funkcji a nie równania i piszesz że funkcja ma 1 rozwiązanie. to nie jest poprawnie. to równania maja rozwiazania a nie funkcje.

Kaja:

Kaja: wiesz, jeśli bierzemy pod uwagę funkcję to nie mówimy o rozwiązaniu funkcji

tyu: racja. W zadaniu jest mowa o "równaniu". nie zwróciłem na to uwgai

Kaja: ale jeśli masz funkcję y=ax2+bx+c i a=0, o faktycznie jest to funkcja liniowa, bez względu jakie będą b i c.

tyu: a jeszcze mam pytanie do zadania na górze wyszło mi tak 1/ m<15 2/ m>−1 3/ m=1 rys. A= −1 B=1 C=15 Dlaczego tutaj rozwiązanie nie obejmuje przedziału m(−1;15), lecz tylko m=1

Kaja: masz mieć spełnione wszystkie założenia naraz (bierzesz część wspólną)czyli m<15 i m>−1 i m=1. czyli częścią wspólną tego wszystkiego jest m=1

tyu: dzięki za pomoc.