Liczby zespolone
Piotr 10: Równanie:
z
3+1=0
z=
3√−1
i teraz
skąd to się wzięło
i ile w tym przypadku wynosi promień
16 lip 17:34
Mila:
Co chcesz zrobić?
16 lip 17:40
Piotr 10: rozwiąć to równanie
16 lip 17:40
WueR:
Umiesz pierwiastkowac liczby zespolone? Jesli tak to wystarczy znalezc wszystkie liczby w∊C
takie, ze w3=−1.
16 lip 17:42
Piotr 10: Chyba nie za bardzo, mam w sumie rozwiązanie ale go w ogóle nie rozumiem
.
16 lip 17:45
Piotr 10: kurczę, źle napisałem
z3 + i = 0
16 lip 17:50
asdf: zaraz Ci napisze.
16 lip 17:55
Mila:
To równanie możesz rozwiązać tak:
z
3+1=0⇔
(z+1)*(z
2−z+1) =0 z woru skróconego mnożenia
z+1=0 lub z
2+z+1=0
z=−1 lub liczymy do drugiego Δ
Δ=1−4=−3
√Δ=
√−3=i
√3
| | 1−i√3 | | 1+i√3 | |
z1= |
| lub z2= |
| |
| | 2 | | 2 | |
Masz 3 rozwiązania
Czy chcesz skorzystać z pierwiastka 3 stopnia i postaci trygonometrycznej?
16 lip 18:03
WueR:
Mozna tez np. tak:
z = x+iy, gdzie x,y sa rzeczywiste
(x+iy)3 + i = 0
Podnosisz do potegi, a pozniej przyrownujesz czesci rzeczywiste i urojone stronami i
rozwiazujesz uklad rownan.
16 lip 18:04
Mila:
z
3+i=0⇔ (i
3=i
2*i=−i)
z
3−i
3=0
(z−i)*(z
2+zi+i
2)=0
z−i=0 lub z
2+zi−1=0
z=i lub Δ=i
2+4=3
| | −i−√3 | | −i+√3 | |
z1= |
| lub z2= |
| |
| | 2 | | 2 | |
16 lip 18:08
asdf:
z
3 = −i
|z| =
√02 + (−1)2 = 1
cosδ = 0/1 = 0
sinδ = −1/1 = −1
Pierwiastkami stopnia n z licznby z są liczby:
| | δ + 2kπ | | δ+2kπ | |
wk = n√|z|(cos( |
| ) + isin( |
| )) dla k = 0,1,..., n−1 |
| | n | | n | |
dla k = 0:
| | 3π | | 3π | |
w0 = 3√1(cos( |
| ) + isin( |
| )) |
| | 2*3 | | 2*3 | |
| | 3π + 2π | | 3π + 2π | |
w1 = 3√1(cos( |
| ) + isin( |
| )) |
| | 2*3 | | 2*3 | |
| | 3π + 2*2π | | 3π + 2*2π | |
w2 = 3√1(cos( |
| ) + isin( |
| )) |
| | 2*3 | | 2*3 | |
nie chcialo mi sie pisac:
| | 3π | |
| , od razu dalem: |
| , tak dla uproszenia. |
| 3 | | 2*3 | |
16 lip 18:10
16 lip 18:12
Piotr 10: Dzięki wszystkim.
Mila Twój sposób zdecydowanie lepszy,
asdf właśnie mam taki sam
sposób w ksiąźce tylko, że nie rozpisany
16 lip 18:24
Mila:
w1 i w2 źle, jeśli Piotr potrzebujesz ten sposób, to napisz.
16 lip 18:24
asdf: no trudno
gdzie blad?
16 lip 18:27
Piotr 10: ja spróbuje zaraz to policzyć, dopiero zaczynam materiał ze studiów. Pierwsze wrażenie nie za
ciekawe
16 lip 18:29
Piotr 10: Mogę spróbować ten sposób , który chciałem:
r=IzI
r=
√a2+b2
z=a+bi
z
3 + i =0
z
3 = − i
a= 0 ; b = −1
r=1
teraz musze policzyć δ z funkcji trygnometrycznych:
δ=U{3π}[2}
I teraz korzystam ze wzoru
| | 1,5π+2kπ | | 1,5π+2kπ | |
zk=3√1 * [ cos |
| + isin |
| ] gdzie k=0,1, 2 ( bo będą 3 rozwiązania) |
| | 3 | | 3 | |
| | π | | π | |
dla k=0 z1=cos |
| + isin |
| |
| | 2 | | 2 | |
| | 7π | | 7π | |
dla k =1 z2=cos |
| + isin |
| |
| | 6 | | 6 | |
| | 11π | | 11π | |
dla k =2 z3 = cos |
| + isin |
| |
| | 6 | | 6 | |
I co dalej zrobić z tym ?
16 lip 18:34
Piotr 10: tylko mnie zastanawia, po co napisane mam we wskazówce
przedstaw liczbe −i w postaci trygnometrycznej
| | 3π | | 3π | |
−i = cos |
| + isin |
| |
| | 2 | | 2 | |
?
16 lip 18:38
Mila:
Obliczyć cosinusy i sinusy i masz otrzymać rozwiązania , które policzyłam innym sposobem.
z1=1*(0+i*1=i
Licz dalej sam
16 lip 18:39
asdf: bo pozniej z tego liczysz kolejne pierwiastki, skorzystaj z tego strony, z ktorej ja
korzystalem − masz tam fajnie to wyprowadzone, przynajmniej bedziesz wiedziec skad to sie
bierze, a nie na slepo liczyl.
16 lip 18:41
Mila:
No przecież korzystasz z postaci trygonometrycznej, ja rozwiązałam sposobem algebraicznym.
16 lip 18:41
Piotr 10: ok, dzięki
16 lip 18:42
asdf: eh, juz wiem co zle zrobilem − zle podstawienie..oj tam!
, Piotr, post z 18:34 jest ok.
16 lip 18:44
Piotr 10: asdf super stronka, dzięki, że mi dałeś linka
16 lip 19:18
korzystalem z tej strony:
http://www.matemaks.pl/liczby-zespolone.php
(wzor na samym dole)