anka: Punkt M leży na bkou BC Trójkąta rownobocznego ABC. Pole trójkąta AMC jest 3 razy większe od pola trójkąta AMB a) oblicz długość odcinka BM wiedząc że długość boku danego trójkąta wynosi a b) Oblicz sin(<MAB) c) wiedząc ze ME to odległość munktu M do boku AB i |ME|=d oblicz długość odcinka AE ,pole trójkąta ABM i odległość punktu M od boku AC

Krecik:

Janek191: a) P₁ = PΔ_AMB P₂ = PΔ_AMC h₂ − wysokość Δ_AMB x = I B M I Mamy P₁ + P₂ = P i P₂ = 3 P₁ więc

	a2 √3
P1 + 3 P1 =
	4

	a2 √3
4 P1 =
	4

	a2 √3
P1 =
	16

	3 a2 √3
P2 =
	16

oraz

	a2 √3
0,5 a*h2 = P1 =
	16

	a √3
h2 =
	8

dlatego

h2		√3
	= sin 60o =
x		2

	a √3
x √3 = 2 h2 = 2*		/ : √3
	8

	a
x = I B M I =
	4

================= b) I B D I = y

	a2		3 a2		4 a2		3 a2		a2
y2 = x2 − h22 =		−		=		−		=
	16		64		64		64		64

	a
y =
	8

−−−−−−

	7
z = I A D I = a − y =		a
	8

oraz

	h2		a √3		7a		√3
tg α =		=		:		=		≈ 0,2474
	z		8		8		7

więc α ≈ 14^o =========