wielomiany gad: wielomiany, rozwiaz rownanie : x⁴+2x³−8x²−19x−6 obliczylem ze x przyjmuje pierwiastki dla x=3 oraz x= −2 ale w odpowiedziach jest jeszcze (−3−√5)/2 i (−3+√5)/2 nie wiem skad to sie wzielo ,skad oni liczyli ta delte myslalem ze skoro sa 2 pierwiastki to juz nie dziele tego i licze delte tylko ew. szukam rozwiazan wymiernych , bardzo prosze o pomoc

bezendu: Ale to nie jest równanie ? bo gdzie tu znak''='' ?

gad: x4+2x3−8x2−19x−6=0

gad: x⁴+2x³−8x²−19x−6=0 ***

Janek191: x = − 2, x = 3 są pierwiastkami równania,więc wielomian dzieli się przez ( x + 2)*( x − 3)= x² − x − 6 Wykonaj dzielenie ( x⁴ + 2 x³ − 8 x² − 19 x − 6) : ( x² − x − 6)

gad: ok , wtenczas wyjdzie , natepne pytanie czy z kazdym wielomianem musze tak robic zeby sie upewnic czy nie ma kolejnych pierwiastkow? czy jest jakas zasada ktora sie kierwoac

Mila: Równanie 4 stopnia może mieć 4 rozwiązania rzeczywiste, niekoniecznie wymierne. 1)W(3)=0⇔x=3 jest rozwiązaniem tego równania W(x) dzielimy przez (x−3) Schemat Hornera: 1 2 −8 −19 −6 x=3 1 5 7 2 0 ⇔ x⁴+2x³−8x²−19x−6=(x−3) *(x³+5x²+7x+2) 2) P(x)=(x³+5x²+7x+2) P(−2)= −8+20−14+2=0 ⇔x=−2 jest rozwiązaniem Dzielimy P(x) przez (x+2) 1 5 7 2 x=−2 1 3 1 0 x⁴+2x³−8x²−19x−6=(x−3)*(x+2)*(x²+3x+1) Teraz liczysz Δ dla równania (x²+3x+1)=0 ===========

gad: super dziekuje ci bardzo za te odpowiedz Mila , jest inny sposob niz schemat hornera?(domyslam sie ze jest on najprostszy)

Mila: Możesz normalnie dzielic pisemnie, zasada ta sama co przy liczbach , z tym ,że masz wyrażenia algebraiczne, co powoduje, że łatwo się pomylic.

Mila: https://matematykaszkolna.pl/strona/107.html

Hugo: MILA !