macierz zadanie: oblicz A²⁰¹⁴, gdzie A to: 2 2 0 0 0 3 3 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 2 0 0 0 1 0 1 ja bym najpierw obliczyl wartosci wlasne, wektory wlasne i skorzystal ze wzoru A=PDP⁻¹. ale to chyba jak na taka macierz dlugi sposob jest moze jakis szybszy sposob (oprocz postaci Jordana)? moze ta macierz jest jakos specjalnie ulozona (w sensie jej wyrazy), jest jakies szczegolnej postaci ?

b.: To dobry sposób, można też próbować obliczać kolejne potęgi, odgadnąć wzór ogólny i udowodnić go indukcyjnie −− macierz A jest blokowa, więc można sobie oszczędzić pisania potęgując tylko macierze 2x2 i 3x3: np.

	2 2 3 3
B=

	10 10 15 15
B2 =

	250 250 375 375
B3 =

wygląda na to, że

	2*5n−1 2*5n−1 3*5n−1 3*5n−1
Bn =

wystarczy udowodnić to indukcyjnie pozostaje jeszcze potęgowanie macierzy 3x3 o wierszach (1,0,1), (0,2,0), (1,0,1)

zadanie: dziekuje a moglbym prosic o wyjasnienie pojecia macierzy blokowej, jak ja rozpoznac, jakie ma wlasnosci, itd. albo jakis link gdzie jest to dobrze wytlumaczone ?

b.: https://pl.wikipedia.org/wiki/Macierz_blokowa

zadanie: a da sie sprawdzic ile wynosi ta macierz do tej potegi?

zadanie: 1 0 1 C= 0 2 0 1 0 1 2 0 2 C²= 0 4 0 2 0 2 4 0 4 C³= 0 8 0 4 0 4 2ⁿ⁻¹ 0 2ⁿ⁻¹ sadze, ze Cⁿ= 0 2*2ⁿ⁻¹ 0 2ⁿ⁻¹ 0 2ⁿ⁻¹ czyli

	2*52013 2*52013 3*52013 3*52013
B2014=

2²⁰¹³ 0 2²⁰¹³ C²⁰¹⁴= 0 2²⁰¹⁴ 0 2²⁰¹³ 0 2²⁰¹³

zadanie: ostatecznie A²⁰¹⁴= 2*5²⁰¹³ 2*5²⁰¹³ 0 0 0 3*5²⁰¹³ 3*5²⁰¹³ 0 0 0 0 0 2²⁰¹³ 0 2²⁰¹³ 0 0 0 2²⁰¹⁴ 0 0 0 2²⁰¹³ 0 2²⁰¹³ moglbym prosic o sprawdzenie?

zadanie: ?

zadanie: mam jeszcze pytanie do tej macierzy blokowej macierz A dzielimy na cztery macierze 2 z nich to sa macierze zerowe a jezeli zamiast tych zer w macierzy A bylyby jakies inne liczby to tez moznaby podzielic te macierz wydaje mi sie, ze nie ?

zadanie: ?

b.: wynik z 13:55 wydaje mi się dobry macierz można by i wtedy podzielić na cztery, ale niestety problem nie sprowadzałby się wtedy do 2 mniejszych problemów jak tutaj (czyli nic by to nie dało) np.

A B C D		A2+BC AB+BD CA+CD CA+C2
	2 =		−− ogólnie,

	A2 0 0 C2
=		, jeśli B i D są macierzami zerowymi, jak tutaj

zadanie: dziekuje zrobilem tym drugim sposobem liczac wartosci wlasne itd. ale jest to bardzo czasochlonne i latwo sie pomylic