parzystość funkcji tyu: zbadaj parzystość funkcji f(x)= log(x+√1 + x² ) tutaj dziedzina to x+√1 + x² > 0 √1 + x² > − x /()² I 1 + x² I > x² 1 + x² > x² dla 1 + x² ≥0 −1 − x² > x² dla 1 + x² <0 1>0 dla x² ≥ −1 −1 > 2x² dla x² <−1 co jest chyba źle rozwiązane, bo to fałsz tu ma wyjść funkcja nieparzysta, ale nie wiem jak

ICSP: przecież dla dowolnego rzeczywistego x zachodzi : x ≤ √x² < √x² + 1 stąd : √x² + 1 − x > 0

Mila: x+√1+x² jest nieujemne dla każdego x∊R, bo √1+x²>0 z definicji pierwiastka kwadratowego i √1+x²>x Teraz sprawdzaj parzystość. f(−x)=...

ICSP: ojć −x ≤ √x² < √x² + 1 po przeniesieniu : √x² + 1 + x > 0 dla dowolnego x

tyu: dziękuję Wam za pomoc, ale dla Was to jest oczywista oczywistość, że np. dla x ≤ √x². Ja dopiero od jakiegoś czasu zauważyłem, że matematyka u mnie zaczyna powoooooli trybić.Część rzeczy pamiętam, ale mimo że wartość bezwzględna jest na początku kursu matematyki w szkole średniej, to nie pamiętałem tych zależności.

tyu: niestety

Mila: No to jak, parzysta czy nieparzysta? Zbadane?

tyu: liczę, ale coś mi wychodzi dziwnego. zaraz te moje "obliczenia" pokażę

Mila: Dobrze.

tyu: f(−x) =log (−x + √1 + (−x)² ) = log (−x + √1 + (x)² ) no i ma wyjść nieparzysta, czyli −f(x) =log (x + √1 + x² ) ale jak ten minus przenieść przed logarytm. Tutaj potęgi (−1) nie ma przy x, więc nie wiem

tyu: myślałem, zeby zastosowac tutaj wzór na logarytm iloczynu, ale chyba nie można

ICSP: wrzuć minus do logarytmu

tyu: bo domyślam się, że część z tym pierwiastkiem jest ok. czyli teraz muszę zamienić f(x)= log(−x) na − f(x)= logx

Mila:

	√1+x2+x
log[(√1+x2−x)*		]=
	√1+x2+x

	1+x2−x2		1
=log(		)=log(		)=
	√1+x2+x		√1+x2+x

=log(√1+x²+x)⁻¹=−1log(√1+x²+x)=−f(x)

pigor: ..., np. tak :

	1+x2−x2		1
...= log(−x+√1+x2)= log		= log		=
	x+√1+x2		x+√1+x2

= log(x+√1+x²)⁻¹= −log(x+√1+x²)}= −f(x) . ...

tyu: skąd się wzięło wyrażenie (√1+x² −x ).

tyu: czyli "wrzucenie mina do logarytmu" oznacza utworzenie (√1+x² − x ), ale dlaczego jest taki zabieg

tyu: *minusa

tyu: już wiem skąd

52: Pigor podał ci f(−x)

Mila: Mnożymy przez sprzężenie, zmieniamy postać wyrażenia, ale wartość zostaje ta sama.

tyu: zaczynam rozumieć ten przykład, ale szczerze to sam bym nie wpadł na ten sposób, chociaż rozumiem skąd się co wzięło. Dziękuję wszystkim za pomoc i zainteresowanie.