parzystość funkcji tyu: zbadaj parzystość funkcji

	2−x
f(x) = x3 log
	2+x

funkcja parzysta, gdy f(−x)=f(x) czyli za x podstawiam (−x) i sprawdzam czy f(−x)=f(x) równość jest prawdziwa znalazłem rozwiązanie w necie, ale chce się upewnić, że o to w tym chodzi

	2−(−x)
f(−x) = (−x)3 log		teraz wyłączam minus czerwony z tego
	2+(−x)

logarytmu przed ten logarytm

	2−x)
= −x3 *(− 1 log		) = minusy się skracają i mam
	2+x)

	2−x
f(x) = x3 log
	2+x

nie wiem, czy z tym wyłączeniem minusa przed nawias w ten sposób tak można dlaczego przy (−x)³ znika ten nawias Czy mnożę tak jakby tych nawiasów nie było czyli −x * −x * −x = x³

Mila: Pamietaj o dziedzinie ;

	2+x
f(−x)=(−x)3*log(		)=
	2−x

	2+x		2+x		2−x
=(−1)*x3*log(		)=x3*log(		)−1=x3*log		=f(x)
	2−x		2−x		2+x

n*loga=log(aⁿ)

pigor: ... , coś ... naciągasz takim swoim rozumowaniem, bo w zasadzie to nie pokazujesz dlaczego "ten" minus pojawia się przed logarytmem, a więc np. tak : w zbiorze x takich, że (2−x)(2+x)>0 i x≠−2 ⇒ 4−x²>0 ⇔ ⇔ |x|<2 ⇔ x∊(−2;2) dana funkcja :

	2+x		2−x		2−x
f(−x)=−x3log		= −x3log(		)−1= x3log		=f(x),
	2−x		2+x		2+x

a to oznacza, że dana funkcja f jest parzysta . ...

tyu: dziękuję. dziedzinę sobie zapisałem x∊(−2;2) Właśnie z tą potęgą to chyba prawidłowy sposób. Mam jeszcze pytanie. Bo uczyłem się trygonometrii bez pomocy osób z tego forum (czyli sam) i mam problem z tym kiedy mam dodać kπ. Chodzi mi o taki przykład (polecenie :zbadaj parzystość funkcji ) f(x)= log₂cos2x 1/ czyli wyznaczam najpierw dziedzinę cos2x>0 2/ oznaczam 2x=α i rozwiązuję sobie nierówność cosα>0

	−π		π
3/ z wykresu wiadomo, że w takim wypadku α∊(		;		)
	2		2

	−π		−π		π
4/ ale wiem, że 2x=α więc		/ :2 i mam		i tak samo mam
	2		4		4

5/ Teraz jest pytanie kluczowe: kiedy mam uwzględniać te +kπ

	−π		kπ
Bo jeśli dodam przed podzieleniem przez 2, to wyjdzie mi np		+
	4		2

	−π
a jeśli dodam +kπ po podzieleniu przez 2 to wyjdzie mi		+kπ
	4

czy jest jakaś zasada Bo ja jej nie znam

tyu: czy ktoś mógłby mi to wytłumaczyć. Byłbym wdzięczny, bo wreszcie może będę wiedział jak rozwiązywać poprawnie te nierówności / równania trygonometryczne .

Mila: cos(2x)>0⇔

	π		π
2x>−		+2kπ i 2x<		+2kπ teraz dzielisz przez 2
	2		2

	π		π
x>−		+kπ i x<		+kπ
	4		4

tyu: czyli te 2kπ w tym przypadku dodaję przed dzieleniem przez 2. Czy ogólna zasada jest taka, że kπ lub 2kπ dodaję przed dzieleniem przez tą liczbę n, która stoi przy tym x w założeniu np nx=α

Mila: Najlepiej na konkretnych przykładach rozważąć sytuacje.

tyu: jak skończę powtarzać logarytmy, to będę powtarzał trygonometrię. Nie omieszkam poprosić o pomoc. Dziękuję za zainteresowanie.

Mila: Do czego się przygotowujesz?

tyu: matura

tyu: dlaczego funkcja nieparzysta może mieć dwa wzory f(−x) = −f(x) oraz f(x) = −f(−x) Pytanie banalne, ale się nad tym zastanawiam jak przebiega przekształcenie jednego wzoru do drugiego

MQ: Pomnóż sobie obie strony przez −1

tyu: czasem przy obliczeniach na wzorach f(x) nie wiem, czy mogę wykonać dane działania i nie jestem pewny wyniku.Dzięki.