kombinatoryka patryk :

	(n+2)!
Jak rozpisać
	2

Czy to będzie tak

n!(n+1)(n+2)
	?
n!(n−2)

patryk : ?

Mila: Dlaczego w mianowniku z 2 zrobiłeś iloczyn z silnią?

patryk : to nie wiem jak to rozpisać ?

Mila: Napisz zadanie od początku.

patryk : Uprość.

sushi_ gg6397228: juz masz uproszczone

patryk : a co w moim poście jest źle /]?

jakubs:

	(n+2)!
Chcesz uprościć wyrażenie		, ale z tym się nie da nic więcej zrobić.
	2

sushi_ gg6397228: powinno byc też "n" w mianowniku

patryk :

n!(n−1)(n+2)
	?
2

Mila: A może tak było?

n+2 2

patryk : Jest tak jak podałem !

	(n+2)!
a)
	2

	(n+2)!
b)
	n!

Mila: W a niewiele sensownego da się zrobić b)

n!*(n+1)*(n+2)
	=(n+1)*(n+2)
n!

patryk : ale coś da się zrobić ?

Mila: (n+2)!=1*2*3*4*...(n−2)*(n−1)*n*(n+1)*(n+2) To widzisz, że tylko możesz uprościć przez 2.

patryk : to jak to wygląda (n+2)!=n!(n+1)(n+2) to tak jest ?

WueR: Tak. Mozna ewentualnie:

(n+2)!
	= 3*4*5*...*n*(n+1)*(n+2)
2

patryk: ponawiam.

Mila: Przecież masz napisane.

patryk:

n+2 3
	proszę krok po kroku

patryk: muszę opanować kombinatorykę+logarytmy i trygonometrię a w szkolę nie miałem tego

asdf: Ok, po kolei:

n k		n!
	=
		(n−k)!*k!

teraz podstaw: n = n+2 k = 3 rozpisz.

patryk:

(n+2)!
	?
(n−1)!n(n+1)

Mila: 10! możesz rozpisać tak: 1*2*3*4*5*6*7*8*9*10= w zalezności od potrzeb np. =9!*10 albo =8!*9*10

n+2 3		(n+2)!		(n+2)!
	=		=		=
		3!*(n+2−3)!		1*2*3*(n−1)!

	(n−1)!*n*(n+1)*(n+2)		n*(n+1)*(n+2)
=		=
	6*(n−1)!		6

patryk: skąd ta ostatnia linijka ?

Mila: Chodzi Ci o licznik? ,czy mianownik? Zobacz jak rozpisałam 10! na różne sposoby.

ae: Przekształcenie działania (n+2)!=(n−1)!*n*(n+1)*(n+2)

asdf: (n+2)! = (n+2)(n+1)! = (n+2)(n+1)n! = (n+2)(n+1)n(n−1)!

patryk: O licznik.

Mila: Czy wystarczy rozpisanie kolegów z 17:19 i 17:22? Masz jszcze wątpliwości?

patryk: Nie mogę zrozumieć licznika nadal.

patryk:

n+2 3		(n+2)!
	=		=
		3!*(n−1)!

	(n−1)n(n+1)
=		?
	6*(n−1)!

Mila: (n+2)!=1*2*3*4*.......*(n−2)*(n−1)*n*(n+1)*(n+2) = (n−1)!*n*(n+1)*(n+2) Podstaw np. n=20 To w liczniku masz : (20+2)!=22!=1*2*3*4*5*...........*18*19*20*21*22=19!**20*21*22 W mianowniku: 6*(20−1)!=6*19!

patryk:

20 3
	takie coś umiem rozpisać ale jak mam te literki to już gorzej

Mila: Czytaj 17:38

Mila: Piszesz kolejne liczby naturalne: n liczba naturalna n, n+1,n+2, n+3 −to są 4 kolejne liczby naturalne począwszy od n niech będzie n>10 (n−5), (n−4),(n−3),(n−2),(n−1), n − to 6 kolejnych liczb naturalnych , począwszy od (n−5)

patryk: To mogę jakiś przykład prosić ?

Mila: Najczęściej występują w zadaniach.

	n 2
1)

	n 3
2)

patryk:

n 2		n!		(n−2)!(n−1)n
	=		=
		2!		(n−2)!*2

patryk:

n 3		n!		(n−3)!(n−2)n
	=		=
		3!		(n−3)!*6

Mila:

n 2		n!
	=		= licznik rozpisujemy, aby uprośćić z (n−2)!
		2!*(n−2)!

	(n−2)!*(n−1)*n
=		upraszczamy przez (n−2)!
	2*(n−2)!

	n*(n−1)
=
	2

Mila: Popraw drugi przykład, środkowy zapis.

patryk:

(n−3)!(n−2)(n−1)n
(n−3)!*6

Muszę to opanować bo na studiach to jest w programie

Mila: A wynik?

patryk: Jaki wynik ?

Mila:

	(n−2)*(n−1)*n
=
	6

Mila:

	n 4
3)		=?

	n+2 2
4)		=?

patryk:

	(n−4)!(n−3)(n−2)(n−1)n		(n−3)(n−1)n
3.		=
	(n−4)!*4!		24

4. Nie wiem nadal

patryk:

n!(n+1)(n+2)		(n+1)(n+2)
	=		?
n!*2!		2

Mila: (3) po znaku "=" jest źle (4) dobrze.

patryk: Ok, już widzę. Dziękuję za pomoc.

Mila:

patryk: Jutro jeszcze do tego wrócę +trygonometria mnie jeszcze czeka od 0 do arcisn

Mila: Wytrwałości życzę, co będziesz studiować?

patryk: Mechanika i Budowa maszyn na PG

ae: Zastanawialiście się co będziecie robić po Mibm?

patryk: Oczywiście, że tak. Ale moje plany to moja prywatna sprawa

5-latek: Patryk bedzie budowal statki w Niemczech bo nasze stocznie juz nie istnieja

patryk: co ma piernik do wiatraka ?

5-latek: A nawet nie wiesz jak ma duzo . Zeby upiec piernik musisz miec make . A make robi sie w wiatraku )

Soul Monster: Okrętownictwo to bardzo ciekawy kierunek, ale bez odpowiednich "znajomości" i certyfikatów o prace jest ciężko. Zagraniczne stocznie płacą za szkolenia przyszłej kadry, już od tzw.Hauptschule oraz liceach profilowanych. Jeżeli chciałbyś kiedyś pracować w tej dziedzinie to staraj się o wyjazd na wymianę studentów, najlepiej do Dani lub Norwegii.

patryk: Mila masz jeszcze jakieś zadania z rozpisywania tej silni ?

Mila: Tu masz ładne przykłady z rozwiązaniami.

Mila: http://www.matemaks.pl/kombinatoryka.php?pid=126001

patryk: Dziękuję a jeszcze mam pytanie: Muszę opanować logarytmy( równania+nierówności i zadania z logów)+trygonometria to samo i funkcja wykładnicza od czego zacząć ? Bo mam już mało czasu a chcę zabrać się za granice i dlatego uzupełniam braki ?

Mila: 1)równania , nierówności 2) funkcja wykładnicza 3) logarytmy 4) równania wykładnicze i logarytmiczne 5) trygonometria

patryk: 1. Jakie równania i nierówności ?

Mila: Najpierw 1) liniowe,uklady równań, kwadratowe, wielomianowe, wymierne . Masz jakiś zbiór zadań?

Mila: http://www.zadania.info/d38

patryk: ale równania liniowe, kwadratowe i wymierne robiłem już. Może bez wartości bez ale robiłem i to dużo przykładów

Mila: Wybieraj to, czego nie przerabiałeś. Z parmetrami rozwiązywałeś?

patryk: Nie, miałem podstawę, zdawałem Fizykę R i Angielski R

Mila: To zabieraj się za równania z parametrami.

patryk: ok. Najpierw liniowe ?

ae: Tak, przygotowania do matury?

patryk: Nie, na studia.

ae: rozumiem, chcesz nabrać "skillu" do liczenia?

patryk: Tak i opanować coś co będę miał na studiach na pewno a nie miałem w szkole średniej

ae: Chcesz zadanka z rozszerzenia? Mogę Ci kilka napisać.

patryk: Na razie zabieram się na równia i nierówności. Więc podziękuję

ae: ok. Jak będziesz miał pytanie pisz

patryk: Określ liczbę rozwiązań równania 2x + 3 = 3x − 5a w zależności od parametru a . Dla tych wartości parametru a , dla których istnieją rozwiązania, podaj je wyznaczam w zależności od x czy od a?

	x−3
x=5a+3 ? a=
	5

Co dalej mam robić ?

ae: x=5a+3 a∊R To jest odpowiedź

Kaja: określi liczbe rozwiązań. czyli jedno dla a∊R i ma ono postać: x=5a+3.

patryk: x=5a+3 jedno rozwiązanie dla a∊R ?

ae: tak. To jest takie rozwiązanie, narysuj to zobaczysz dlaczego tak a nie inaczej

Kaja: no tak, bo jakąkolwiek podstawisz liczbę rzeczywistą za a, to zawsze będziesz miał jedno rozwiązanie

patryk: to będzie ukośna kreska ?

ae: Chodzi o to że x=5a+3 będzie miało zawsze jedno rozwiązanie. Gdyby to było równanie z modułem lub wyższego stopnia, rozwiązań może być więcej.

patryk: No tak, rozumiem. Napisałem przecież jedno rozwiązania

patryk: Dane jest równanie: kx² − 4x + k + 2 = 0 z niewiadomą x . Rozwiąż to równanie oraz zbadaj liczbę rozwiązań tego równania w zależności od wartości k²−4k=−(k+2) dla k=−2 nieoznaczone dla k=2 sprzeczne dla k∊R\{−2.2} oznaczone Sprawdzi ktoś ?

Kaja: chyba nie zupełnie... rozpatrz sobie przypadek gdy: 1. k=0 2. k≠0 i : a) Δ>0 b) Δ=0 c) Δ<0

bezendu: Dobrze zrobił przecież..

Mila: Czy dobrze zapisałeś to równanie? może ma być k², a nie równanie kwadratowe?

Kaja: nie bardzo rozumiem czemu patryk podstawił pod x k

Kaja: ja bym rozwiązywała rozpatrując przypadki, tak jak napisałam wyżej

Kaja: bezendu jeśli zgadzasz sie z patrykiem to może wytłumaczysz czemu podstawiamy za x k....

bezendu: http://www.zadania.info/d59/703557

bezendu: Ja sprawdzałem tylko wyniki.

bezendu: Źle przepisane, przepraszam.

bezendu: k²x−4x+k+2=0 x(k²−4)=−k−2 k≠{−2,2}

	−(k+2)
x=
	(k−2)(k+2)

dla k=−2 nieskończenie wiele rozwiązań dla k=2 sprzeczność dla k∊R\{−2,2} jedno rozwiązanie Tak powinno być zrobione od A do Z !

patryk: Czyli moje jest źle dla x² ?

Mila: Patryk dla równania kwadratowego jest inaczej, trzeba badać Δ, jak Ci napisała Kaja. Przykład ma być taki jak u bezendu, rozwiązanie też, jeśli czegoś nie rozumiesz to pytaj.

Mila: Załóż nowy wątek, bo długo trzeba przewijać.