??? Ania: Niech A,B ⊂ Ω. Mamy dane P(A)=0,6 P(B')=0,3 i P(A∩B)=0,4. Wówczas: a P(B\A)=0,1 b P(A∪B)=0,9 c P(A∩B')=0,2

zawodus: Najpierw policz P(B)

WueR: P(A\B)=P(A∩B'), P(A∩Ω)=P(A∩(B∪B'))

zawodus: Wszystko ładnie, tylko ona tego nie zrozumie

Ania: P(B)=1−P(B')

	3
P(B)=1−
	10

	7
P(B)=
	10

WueR: No to P(A∪B) powinno latwo dac sie teraz policzyc ze wzoru. Trzeba policzyc i porownac z odpowiedzia.

Ania: Tylko jaki jest wzór na P(A∪B)?

WueR: P(A∪B) = P(A) + P(B), o ile zdarzenia A i B sie wykluczaja. W przeciwnym razie P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B)

Kaja: a) P(B/A)=P(B)−P(A∩B)=0,7−0,4=0,3 P(B)=1−P(B')=1−0,3=0,7 b) P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B)=0,6+0,7−0,4=0,9 zatem b)

Kaja: c) P(A∩B')=P(A/B)=P(A)−P(A∩B)=0,6−0,4=0,2 czyli c) też

Ania: Mam jeszcze jedno zadanko nie wiem czy wam by się chciało rozwiązywać ale nic a nic z niego nie rozumiem

Kaja: napisz

Ania: W urnie znajdują się dwie kule białe oznaczone numerami 1 i 2 oraz trzy kule czarne oznaczone numerami 3,4 i 5. Z urny losujemy jedną kulę. Niech A oznacza zdarzenie polegające na wylosowaniu kuli białej, B− kuli o numerze nieparzystym. Oblicz prawdopodobieństwa: P(A), P(B), P(AIB) i P(BIA)

Ania:

	5 1
Ω=		?

Kaja: tak

WueR:

	5 1
Prawie. Bo		to moc tego zbioru. Liczba nie jest zbiorem,

Kaja: no powinno byc zapisane |Ω| lub Ω z dwiema kreskami u góry

Ania:

	2 1
Wg. mnie A=		B={3}{2}

Ania:

	3 2
B+

Kaja:

	3 1
|B|=

Ania: Ale kaja mamy do wylosowania kulę o numerze nieparzystym a kule czarne mają numery 3,4,5 więc w grę wchodzą tylko 3 i 5

Kaja: tylko że zdarzenie B z tego co napisałaś polega na wylosowaniu kuli o numerze nieparzystym. tam nie pisze że ma ona byc czarna. 1 też jest nieparzyste

Kaja: a poza tym chyba losujemy jedną kule a nie dwie

Ania: ano racja przepraszam

Kaja: to P(A|B) oznacza prawdopodobieństwo warunkowe, czy miało być P(A/B)? bo to róznica...

Ania: Prawdopodobieństwo warunkowe

Kaja: ok. to jest odpowiedni wzorek

WueR:

	P(A∩B)
P(A|B)=		, albo wyznaczamy prawdopodobienstwo zdarzenia A poslugujac sie definicja
	P(B)

prawdopodobienstwa klasycznego z przestrzenia zdarzen elementarnych odpowiadajaca zdarzeniu B.

Ania: Jakież to trudne jest ;c

Ania:

	2		3		6
P(A∩B)=P(A)*P(B)=		*		=
	5		5		25

	6		5
P(A|B)=		*		=1
	25		3

Kaja: A∩B − wylosujemy kulę biała o numerze nieparzystym |A∩B|=1

	1
P(A∩B)=
	5

	3
P(B)=
	5

	2
P(A)=
	5

teraz podstaw pod ten wzór co WueR napisał

Kaja: A i B nie sa rozączne

Ania:

	2
P(A|B)=		pomyłka
	5

Ania: Dziękuję za pomoc i za cierpliwość