Całka powierzchniowa gacek: Całka powierzchniowa

	ds
∫∫		, gdzie S: x2+y2=81; 0 ≤ z ≤ 9
	x2+y2+z2

daras: Krysicki, Włodarski t.2 str. 203

o nie: nie można tego zamienić na zmienne walcowe i potraktować greenem gaussem ostrogardzkim ? ja bym tak zrobił : x²+y² = r² r ∊ 0,9 z ∊ 0,9 fi ∊ 0,2π J = r zrobić całkę potrójną z GGO i powinno być ok ?

gacek: No jest coś takiego. Tylko właśnie czy ta całkę mam liczyć dla powierzchni bocznej walca czy też podstaw? Dla podstaw to w sumie nie jest specjalnie trudne bo za funkcje z=f(x,y), wstawiam 0 lub 9 Ale jak mam wyznaczyć funkcje z tej powierzchniowi bocznej? Czy to jednak inaczej trzeba (tylko bez całki potrójnej)?

o nie: albo za bardzo kombinujesz, albo ja nie umiem tego dobrze w mojej skromnej opinii trzeba zastosować twierdzenie Greena−Gaussa−Ostrogardzkiego, żeby zamienić całkę powierzchniową na potrójną. Jednak zastosowanie twierdzenia 'na sucho" troche zmasakruje funkcje podcałkową, dlatego najpierw przeszedłbym w układ współrzędnych walcowy, i pozamieniał wszystkie x²+y² na r². Następnie zastosował GGO. A potem wrzucić granice całkowania i przecałkować nową funkcję podcałkową, nie powinno tam być żadnych ograniczeń funkcjami innymi. Tyle że miałem to bardzo słabo obrabiane niestety, większość semestru analizy II nie dała tyle co bym chciał, dlatego jak tak nie można to niech ktoś da znać żebym nie pisał bzdur

o nie: ok, jednak piszę straszne bzdury, żeby zastosować GGO, funkcja podcałkowa musi być specjalnej postaci, przepraszam zatem, że tak się uparłem na to GGO

o nie: z drugiej strony, ten wykładzik strona 3: http://prac.im.pwr.wroc.pl/~dlugosz/wykladEiT/calki-pow-zorientowane.pdf , potwierdza że można to zrobić tak jak myślałem.

lel: A z trzeciej strony to zamknij pysk!