pytanie asd: Witam, mam takie pytanko, bo trochę się pogubiłem. Moje pytanie dotyczy ciągów, otóż każdy ciąg jest zbieżny jest ograniczony, a jak się przedstawia sytuacja z ciągami rozbieżnymi, czy tez mogą być ograniczone Jeśli tak to trzeba to jakoś udowodnić ?

asdf: http://pl.wikipedia.org/wiki/Granica_ci%C4%85gu "Ciągi mające granice nazywa się zbieżnymi, a pozostałe – rozbieżnymi. Do badania ciągów rozbieżnych stosuje się pojęcie granicy górnej i dolnej, czyli największej i najmniejszej spośród wszystkich granic jego podciągów zbieżnych. Ciąg liczb rzeczywistych jest zbieżny wtedy i tylko wtedy, gdy jego granice górna i dolna są sobie równe. Przydatne jest też pojęcie punktu skupienia. Jest ono uogólnieniem pojęcia granicy, bowiem każda granica jest punktem skupienia, ale nie na odwrót."

asd: Dziękuje, akurat nie ogarniam matematycznego języka, gdzie pojawiają sie kwantyfikatory i rzadko korzystam z Wikipedii

Ada: Mogą być ograniczone. np ciąg a_n = (−1)ⁿ jest ograniczony od góry i od dołu, a jest rozbieżny. Ale to nie zawsze, bo ciąg b_n = (−n)ⁿ nie ma granicy i nie jest ograniczony. To dotyczy ciągów, które nie mają granicy. Jeżeli ciąg ma granicę niewłaściwą {−∞,+∞} to jest nie ograniczony.

asdf: kwantyfikatory są dwa, max 30 minut i rozumiesz (zapisz sobie kilka kwantyfikatorow, zacznij sobie tlumaczyc to na zdania), np. ∀_{n ∊N} ∃_{1r ∊ R}: dla kazdej liczby n nalezacej do zbioru liczb naturalnych istnieje dokladnie jedna liczba nalezaca do zbioru liczb rzeczywistych itd..proste co?

asd: Dzięki Wam wszystkim