Geometria Blue: Dany jest trójkąt ABC, w którym A=(0,0) i B=(4,0). Wyznacz współrzędne wierzchołka C . |AC|= 4√2, kąt ACB = 30 stopni Z tw. sinusów liczę sinα i wychodzi kąt przy wierzchołku B 45 stopni, tzn, że kąt przy wierzchołku A wynosi 135 stopni. Zatem współczynnik kierunkowy = −1 i co dalej? Podstawiam pod wzór na odległość punktów od siebie i nie wychodzi.... punkt C=(x,−x)? Jak to wyliczyć?

Blue: a sorry tam będzie 105 stopni, a nie 135 xD a więc a = −tg75 = −√3−2 , C= (x, (−√3−2)x) ... mimo to nadal nie wychodzi..

Blue: Pomoże ktoś?

jakubs: Nie wiem czy to by było dobre i proste rozwiązanie, ale wyznaczyć długość trzeciego boku i obliczyć pole trójkąta, a później podstawić do wzorku, który jest w tablicach o ile dobrze pamiętam.

bezendu: Masz podaną odpowiedź w zadaniu ? Podaj to zobaczę czy mi dobrze wyszło ?

Blue: jakiego wzorku?

Blue: Już podaję... chwileczkę...

Blue: C= (2−2√3, 2+2√3) lub (2−2√3, −2−2√3) lub (2+2√3, 2−2√3) lub (2+2√3, −2+2√3)

Blue: Bezendu jeśli masz dobrze, to bardzo Cię proszę o pomoc, wydawało mi się , że mam dobrą koncepcję do tego zadania, a mimo to nic mi nie wychodzi..

Blue: czekam....

bezendu: Mi wyszło inaczej zupełnie.

jakubs: http://www.cke.edu.pl/images/stories/Tablice/tablice_matematyczne.pdf Wzór na pole trójkąta(przy danych 3 wierzchołkach) z 6 strony .

...: ...itd

Blue: Sorki, że odgrzebuję to zadanie, ale nadal nie mam rozwiązania, a wydaje mi się, że powinniśmy tutaj skorzystać z tw. cosinusów , bo jest to w tym temacie, ale nie wiem, jak to wykorzystać... Może macie jeszcze jakieś pomysły?

52: Z tw.cosinusów liczysz bok BC, C(x_C,y_C)

	1
potem oblicz Pole trójkąta P=		sinα*a*b
	2

	1
potem wynik pola przyrównujesz do wzorku P=		|(xB−xA)(yC−yA)−(yB−yA)(xC−xA)|
	2

Z tego ładnie powinno ci wyjść y_C, a potem wzór na długość odcinka BC i powinno wyjść x_c

Mila: Dany jest trójkąt ABC, w którym A=(0,0) i B=(4,0). Wyznacz współrzędne wierzchołka C , wiedząc,że |AC|= 4√2, ∡ ACB = 30^o. 1) rysunek jak u kolegi z 18:03, trzeba jeszcze uwzględnić odbicie symetryczne wzgledem osi OX ozn. a=BC 2) z tw. cosinusów skorzystaj tak: 4²=a²+(4√2)²−2*a**4√2*cos(30^o) otrzymasz a₁,a₂ 3) rozwiązujesz uklady równań: (znajdujesz punkty przecięcia okręgów: ⇒C₁, C₁',C₂, C₂')) (x−4)²+y²=a₁² x²+y²=(4√2)² (x−4)²+y²=a₂² x²+y²=(4√2)² i to już koniec problemu. ================= Czekam na potwierdzenie rozwiązania.

Blue: Mila , a powiedz mi dlaczego korzystamy z tych okręgów, bo właśnie mi z cosinusów wyszło, że ten bok wynosi 2√6−2√2 lub 2√6+2√2, ale nie wiem co dalej... A tej Twojej metody za bardzo nie rozumiem. Mogła byś mi ją wyjaśnić? I przepraszam, że tak długo nie odpisywałam, ale było tak gorąco, że nie miałam siły żyć, a co dopiero rozwiązywać zadanka

Blue: Jak rozwiązuję te układy równan, to pierwsza współrzędna mi wychodzi dobrze, ale druga już nie... nie wiem, dlaczego..

pigor: ..., to może jeszcze tak : niech C=(x,y)=? , to z warunków zadania, tw. Pitagorasa i równania z porównanie wzorów na pole Δ masz np. taki układ równań : x²+y²=(4√2)² i ¹₂*4y= ¹₂*4√2*√y²+(4−x)²*sin30^o ⇔ ⇔ x²+y²=32 i y=¹₂*√2√y²+(4−x)² ⇔ x²+y²=32 i 2y²= y²+(4−x)² ⇔ ⇔ y²=(4−x)² i x²+(4−x)²=32 ⇔ (*) |y|=|4−x| i x²−4x−8=0 ⇒ ⇒ x²−2x*2+4=12 ⇔ (x−2)²= 4*3 ⇔ |x−2|=2√3 ⇔ x−2= ±2√3 ⇔ ⇔ (**) x=2±2√3, stąd i z (*) |y|=|4±2√3|=4±2√3 ⇒ ⇒ C=(x,y)=2±2√3, 4±2√3 − szukane rozwiązanie (4 punkty C)...

Mila: Trzeba to sobie wyobrazić geometrycznie− czynnościowo. Punkty C leżą na okręgu o środku S=(0,0) i r=4√2 Obliczasz trzeci bok ΔABC z tw. cosinusów. Wbijasz cyrkiel w punkt B i rysujesz okrąg o promieniu r=2√6−2√2 , otrzymasz dwa punkty przecięcia z okręgiem x²+y²=(4√2)² lub R= 2√6+2√2, też otrzymasz dwa punkty przecięcia z okręgiem x²+y²=(4√2)². Algebraicznie to oznacza rozwiązanie dwóch układów równań. Nie wiem czy dobrze obliczyłaś długość trzeciego boku, bo dawno wyrzuciłam kartkę z rachunkami do tego zadania.

Blue: Pigor , Twoje rozwiązanie wydaje mi się bardziej zrozumiałe Mogę po prostu zamiast tego √y²+(4−x)² podstawiać wartość tego trzeciego boku obliczonego z twierdzenia cosinusów? Tylko właśnie nie wiem, który wynik mam podstawić, bo mi wyszły obydwa dodatnie pierwiastki..