Bernoulli MANTA: Całkowicie nie rozumiem tego typu różniczki y'+y/2x=1/2x² czyli mam dy/dx+y/2x=1/2x² I co robię dalej ktoś by mógł wytłumaczyć krok po kroku? To jest chyba Bernoullego ale kompletnie nie wiem jak to dalej ruszyc.

unknown: liniowe niejednorodne najpierw CORJ, potem uzmiennianie stałej

MANTA: CORJ − mozesz ten skrot wyjasnicc ?

Ada: Równanie Bernoulliego jest postaci: y' + p(x) y + q(x) yⁿ = 0 czyli, np:

	1		1
y'+		y =		y2
	2x		2

Twoje równanie: Jednorodne:

	1
y'+		y = 0
	2x

dy		−y
	=
dx		2x

dy		−dx
	=
y		2x

	1
lny=−		lnx+lnC, C>0
	2

	C
y =		− całka ogólna
	√x

Zakładam, że C = C(x)

	C'(x)		C(x)
y' =		−
	√x		2√x3

C'(x)		2 C(x)		C		1
	−		+		=		x2
√x		2√x3		2 √x3		2

C'(x)		1
	=		x2
√x		2

	1
C'(x) =		√x7
	2

	1
C(x) =		* x72 + D
	7

	1		1		1
y =		* x72*		+ E =		x3 +E − całka szczególna
	7		√x		7

sprawdzam:

	3
y' =		x2
	7

3		x3		6		1		7		1
	x2 +		= [		+		]x2 =		x2 =		x2
7		14x		14		14		14		2

CORJ − całka ogólna

Ada: Ach, dwa błędy: w 9 linii licząc od końca: ma być

	C(x)		C(x)
... −		+		= ...
	2√x3		2√x3

w 7 linii licząc od końca:

	1
C'(x) =		√x5, wtedy
	2

	1		2
C(x) =				√x7
	2		7

Choć może się jeszcze parę chochlików zdarzyć

unknown: totalna porażka

unknown: CORJ żle,a uzmiennianie stałej to już katastrofa

Ada: Faktycznie jeszcze jeden błąd, całka szczególna ma wyglądać:

	1		E
y =		x3 +
	7		√x