czy ktoś jeszcze mi pomoże michał: rozwiąż równanie sin²x − sinx cosx −2cos²x = 0

ICSP: zauważ, że cosx = 0 nie spełnia tego równania. Możesz zatem bez straty rozwiązań podzielić to równanie przez cos²x

michał: dziękuję

pigor: ..., lub tak : jest jest to tzw. równanie jednorodne, więc niech cosx= t*sinx, t∊R, to sin²x−tsin²x−2t²sin²x=0 ⇔ −sin²x(2t²+t−1)=0 ⇔ ⇔ (sinx=0 i cosx=1) v (2t²+t−1=0 i sinx= tcosx) ⇒ ⇔ x∊∅ v 2t²+2t−t−1=0 ⇔ 2t(t+1)−1(t+1)=0 ⇔ (t+1)(2t−1)=0 ⇔ ⇔ t=−1 v t=¹₂ ⇒ sinx= −cosx v sinx= ¹₂cosx ⇒ ⇒ tgx= −1 v tgx= ¹₂ ⇔ x= arctg(−1) v x= arctg(¹₂) . ... albo rozpisz sobie dalej te rozwiązania jak cię uczono...

michał: nie wiem jak dojść do wyniku który jest ; x= ^π₄ + kπ lub x = α + kπ , k należy do C gdzie α ≈ ^16π₄₅

pigor: ...ja gdzieś się kopnąłem, ale to co poradził ci kolega daje równanie (mnie takie powinno wyjść): tg²x−tgx−2=0 ⇔ tg²x+tgx−2tgx−2=0 ⇔ tgx(tgx+1)−2(tgx+1)=0 ⇔ ⇔ (tgx+1)(tgx−2)=0 ⇔ tgx= −1 v tgx= 2 , a więc teraz licz sobie −−−−−−−−−−−−−− jednak chyba zjadłeś znak minus przy swoim ^π₄ , a to drugie α ≈ ¹⁶₄₅ π to inaczej x= arctg2 w radianach jakiś "mądry" program wypluł ...

ula: cosx≠0 , dzielimy równanie obustronnie przez cos²x tg²x−tgx−2=0 ⇒ (tgx+1)(tgx−2)=0 ⇒ tgx=−1 v tgx=2

	π		π		16π
x=		+k*π v x= α+k*π , k∊C i tgα=2 ⇒ α≈64o= 64o*		=
	4		180		45

ula: Echch ...π...

pigor: ...no i ładnie znowu ula , a może i... η)

pigor: ... ach wiedziałem :

ula:

michał: rzeczywiście wynik to x= ^3π₄ + kπ lub x = α + kπ k należy do C gdzie α ≈ ^16π₄₅ przepraszam za pomyłkę ja to rozwiązałem tak po podzieleniu sin²x − sin x cosx −2 cos²x = 0 / : cos²x tg²x − tgx −2 =0 podstawiam t = tgx t² − t −2 =0 Δ = 9 t= −1 lub t = 2 czyli tgx= −1 lub tgx = 2 czyli x= ^3π₄ + kπ nie wiem co zrobić z tgx = 2

zawodus: a²−ab−2b²=0 Δ=b²+8b²=9b²

	b+3b		4b
a=		=		=2b
	2		2

	b−3b		2b
a=		=−		=−b
	2		2

Czyli nasz równanie można "zwinąć" do (sinx+cosx)(sinx−2cosx)=0 Dalej to łatwo

michał: dziękuję jeszcze raz zrobilem następny przykład proszę o sprawdzenie cos²x + 4 cosxsinx + 3 sin²x = 0 cosx ≠ 0 cos²x + 4 cosxsinx + 3 sin²x =0 / : cos²x 1 + 4 tg x + 3 tg²x =0 podstawiam t = tgx 1+ 4t + 3 t² =0 Δ = 4 t =−1 lub t =− ¹₃ tgx= −1 lub t=− ¹₃ czli x= − ¹₄π lub x = − ¹₃ ⇒ x= α+ kπ ⇒ α ≈ −18⁰ ⇒ α = − 18⁰ = − ^π₁₀