Znajdź równanie prostej przechodzącej przez punkt A Ewelina: Znajdź równanie prostej przechodzącej przez punkt A i prostopadłej do prostej l: A(2, −5, 3)

x+5		y		z−1
	=		=
3		−2		1

nie mogę rozwiązać tego przykładu gdyż czegoś mi brakuje. Da się obliczyć wektor szukanej prostej gdy te dwie proste się nie przecinają? Pomoże ktoś?

Ewelina: :(

Krzysiek: takich prostych będzie nieskończenie wiele... wybierz dowolny wektor prostopadły do prostej 'l'

Ewelina: w rozw. mam jeden wynik.. i dlatego się zastanawiam. A jak taki dowolny wektor wyznaczyć? Nie mogę przecież założyć że się przecinają bo punkt A może znajdować się poniżej prostej l. (a tylko tak potrafie wyznaczyc wektor) mogłabym prosić o wyjaśnienie? Z góry bardzo dziękuje

Krzysiek: skorzystaj z iloczynu skalarnego i ze zbioru rozwiązań wybierz jeden wektor(bo otrzymasz nieskończenie wiele)

Ewelina: tak tak, aby wektory byly prostopadle to iloczyn musi być równy zero. Robię tak, ale nic mi nie wychodzi..... nie ma o co się zaczepić. Jak to rozwiązać?

Krzysiek: no znaleźć rozwiązanie równania: [3,−2,1]◯[a,b,c]=0 i znajdź takie 'a','b','c' ...dowolne i koniec zadania

Ewelina: a co z punktem A? nie można go przeciez pominąć

Ewelina: :(

Krzysiek: no i nie pomijasz go.. punkt masz dany więc l₁:(x,y,z)=A+[a,b,c]t

Ewelina: nie rozumiem tego. ja mam w odpowiedziach zapisane w postaci kanonicznej. Robilam "od tylu" zgadza sie iloczyn skalarny, ale nie wiem jak dojsc do tych trzech liczb z odp.

Krzysiek: a czy nie napisałem wyżej,że jest więcej rozwiązań niż jedno? więc nie musisz mieć dokłądnie tych samych trzech liczb (a,b,c) co w odpowiedzi...

Mila: Możesz znaleźć rzut punktu A na daną prostą. l: x=−5+3t y=−2t z=1+t P=(−5+3t,−2t,1+t) , t∊R, P∊l AP^→⊥[3,−2,1]⇔ [3t−7,−2t+5,t−2]◯[3,−1,1]=0 stąd

	33
t=
	14

	33		33		33
AP→=[3*		−7,−2*		+5,		−2] wektor kierunkowy szukanej prostej
	14		14		14

	33		33		33
14*AP→=14*[3*		−7,−2*		+5,		−2]
	14		14		14

14*AP^→=[99−98,−66+70, 33−28]=[1,4,5]

x−2		y+5		z−3
	=		=
1		4		5

Ewelina: o dziękuje mam tylko pytanko, dlaczego podstawiamy wektor prostej 14 AP juz do naszego równania prostej, a nie np AP? wiem ze ten manerw jest po to zeby zniknęly ułamki? można tak robić?

Mila: Tak, wektory:

	1		4		5
[1,4,5], [		,		,		] są równoległe.
	14		14		14