Zadanie z matury z czerwca 2012
john2:
https://matematykaszkolna.pl/strona/3658.html
Czy mogę to zadanie zrobić tak:
P(A∩B') = P(A\B) = P( A\(A∩B) ) = 0,1
P(A'∩B) = P(B\A) = P( B\(A∩B) ) = 0,2
Zbiory A\(A∩B) i B\(A∩B) są rozłączne, więc:
P( A\(A∩B) ) + P( B\(A∩B) ) = 0,1 + 0,2 = 0,3
Zbiór (A∩B) zawiera się w A, zawiera się też w B, więc prawdą jest, że
P( A\(A∩B) ) = P(A) − P(A∩B) oraz, że
P( B\(A∩B) ) = P(B) − P(A∩B)
a zatem
P( A\(A∩B) ) + P( B\(A∩B) ) = 0,3
P(A) − P(A∩B) + P(B) − P(A∩B) = 0,3
P(A) + P(B) − P(A∩B) − P(A∩B) = 0,3
P(A∪B) − P(A∩B) = 0,3
P(A∪B) = 0,3 + P(A∩B)
P(A∪B) ≤ 1 więc P(A∩B) ≤ 0,7