bardzo podstawowe całki ;)/Krysicki, Włodarski 15.39 bck:

	x−1
∫		dx=?
	3√x+1

Próbowałam to rozwiązać podstawiając t za x+1 i później rozdzielając na 3 całki, ale w odpowiedziach jest inny wynik(³₅(x−4)³√(x+1)²) Uczę się tego sama, więc proszę o nieomijanie kroków po drodze, bo nie zrozumiem

ICSP: t = ³√x + 1 − myślę, że to podstawienie będzie wygodniejsze

Mila: Albo x+1=t³, dx=3t² dt

	(t3−2)*3t2
∫		dt=3∫(t3−2)*t dt= teraz rozwiązuj.
	t

Eta: Stosujemy podstawienie: ³√x+1=t ⇒ x+1=t³ to x=t³−1 dx=3t²dt i x−1= t³−2

	x−1		t3−2
∫		dx= ∫		*3t2 dt= 3∫(t3−2)*t dt= 3 ∫(t4−2t)dt=
	3√x+1		t

	t5		t2		3		3
= 3*		−6		+C=		t5−3t2+C=		t2(t3−5) +C=
	5		2		5		5

	3		3
=		(3√x+1)2*(x+1−5) +C=		(x−4)*(3√x+1)2+C
	5		5

Eta:

bck: Dziękuję bardzo wszystkim!