Wyrazy, monotoniczność i wzór ogólny ciągu Mati: Dzień dobry Sumę n początkowych wyrazów pewnego ciągu (a_n) można obliczyć ze wzoru S_n= 2n²+n a) Oblicz trzy początkowe wyrazy tego ciągu S₁=a₁ S₁=3. a₁='2*(1)²+1=3 a₂=10 a₃=21 b) Wyznacz wzór ogólny tego ciągu a_n= S_n−S_n−1 a_n= 2n²+n−[2(n−1)²+(n−1)]= 2n²+n−[2(n²−2n+1)+n−1]=2n²+n−(2n²−4n+2+n−1)=2n²+n−2n²+4n−2−n+1= 4n−1. a_n=4n−1 − wzór ogólny ciągu. c) zbadaj monotoniczność ciągu a_n= 4n−1 a_n+1= 4(n+1)−1= 4n+4−1=4n+3 a_n+1−a_n = 4n+3−4n+1=4 no i nie wiem...jakby mógł ktoś sprawdzić to by było fajnie...jeszcze nie wiem tylko jak ustalić jaki to ciąg i czy jest wszystko dobrze?

J: Podpunkt b.. OK. Podpunkt c ... skoro a_n+1 − a_n = 4 ... to jest to ciąg arytmetyczny , gdzie r = 4

J: Podpunkt a .... jeszcze raz.

Mati: Czyli w c) ciąg jest rosnący ponieważ różnica a_n+1−a_n jest dodatnia? A w tym a) to hmm no właśnie nie wiem..

J: Tak.. to jest ciąg arytmetyczny rosnący.. a) a₁ = S₁ = 3 a₂ = S₂ − a₁ = .... policz sam a₃ = S−3 − S₂ = ....

J: ..oczywiście: a₃ = S₃ −S₂

Mati: Dziekuję a₁=3 a₂=7 a₃=11

J: Tak..

Mati: Hmm a jak obliczyć coś takiego?

	−10
a) cos		π=
	6

	cos 120 + sin 300
b)		=
	ctg −225

J: a) .. = cos60^o b) .. wzory redukcyjne

Mati: b) w liczniku cos(180−60)+sin(360−60)? a co będzie w mianowniku?

J: ctg(−α) = − ctgα ..... 225^o = 270^o − 45⁰

Mati: Czyli będzie tg 45 bo przechodzimy na kofunckję i to na plusie?

J: .... ale przed tym − bo masz: − ctg(270−45) = − tg45

Mati:

	cos60 − sin60
Czyli ostatecznie		=?
	−tg45

Mati:

	−1+√3
=		?
	2

J: Nie ... popatrz dobrze na wzory redukcyjne.

jakubs: Źle

	1
cos120=−
	2

	√3
sin300=−
	2

tg45=1

J: Nie... złe znaki...jeszcze raz.

Mati: No tak ale dlaczego cos120; sin300?

Mati:

	−10		10
bo w a) sobie poradziłem to chyba będzie cos		= cos		= cos (360−60)= cos60=
	6		6

	1
		tak?
	2

Mati: oczywiscie zjadłem π

J: Tak.

Mati: No właśnie a co w tych znakach mam nie tak?

Mati: ?

jakubs: Rozumiem, że pytasz o zdanko b. Jeżeli zrozumiesz o co biega we wzorach redukcyjnych to zdanie będzie proste. http://www.fizykon.org/wzory/wzory_trygonometria_wzory_redukcyjne.htm https://matematykaszkolna.pl/strona/430.html Te linki powinny wystarczyć do zrozumienia tego. Gdybyś miał pytania to pisz

bezendu: Dobranoc.