jerey: granice. nie bede juz tworzył nowych tematów, będe wrzucał wszystko tutaj z czym mam problem: 1.

	2n!+1
limn→∞
	(n+2)!+2

ICSP: (n+2)! = n!(n+1)(n+2)

jerey:

coś
	dąży do 0?
n!

ICSP: co rozumiemy przez słowo coś ?

jerey: eh, zle sie wyraziłem, np ¹_n!

jakubs: Tak

ICSP: czyli "coś" jest stała? Wtedy owszem

coś
	→ 0
n!

jerey: ok

jerey: o to mi chodziło ICSP

jerey: lim_n>inf ⁿ√2n+⁽⁻¹⁾ⁿ_n ⁿ√2n−1 ≤ ⁿ√2n+⁽⁻¹⁾ⁿ_n ≤ ⁿ√2n+1 lim_{n >inf} ⁿ√2n+1 =lim_{n >inf} ⁿ√n(2+¹_n = lim_n>inf ⁿ√n*ⁿ√(2+¹_n)= ⁿ√n * ⁿ√2 =1 lim_{n >inf} ⁿ√2n−1=lim_n>inf ⁿ√n(2−¹_n= lim_n>inf ⁿ√n*ⁿ√(2−¹_n)= 1 ⇒lim_n>inf ⁿ√2n+⁽⁻¹⁾ⁿ_n = 1 tak jest dobrze?

asdf: ok, a dla scislosci: wiesz czemu lim_n−>infⁿ√n = 1?

jerey: no jest na to wzorek

Piotr 10: n^1/n = n⁰ = 1

asdf: jerey, nie: "jest na to wzorek", tylko dobrze jest sobie do wyprowadzic.

jerey: Piotr zrobił to za mnie

asdf: samemu lepiej

jerey:

	3n+2n
limn>inf n√		< całosc pod pierwiastkiem n−tego stopnia
	5n+4n

jak się z tym uporać?

pigor: ...., np. tak :

	3n+2n
...= (		) 1n =
	5n+4n

	3		1+(23)n
= (		) 1n* (		) 1n = = i teraz przejdź
	5		1+(45)n

do granicy przy n→∞ , to = ...

jerey: dzieki @pigor za rozwiązanie, zanotowałem je sobie jako 2 sposób, a korzystając z tw o 3 ciągach jak ograniczyc tą granice?

zombi: Ew. z tw. o 3 ciągach tylko trzeba ładnie oszacować.

1		3n		3n		3n+2n		3n+2n
	*		=		<		< *
2		5n		2*5n		5n+5n		5n+4n

Z drugiej strony

	3n+2n		3n+2n		3n+3n		3n
*		<		<		= 2*
	5n+4n		5n		5n		5n

Czyli

1		3n		3n+2n		3n
	*		< *		< 2*		⇔
2		5n		5n+4n		5n

	1		3		3n+2n		3
n√		*		< *		{1}{n} < n√2*
	2		5		5n+4n		5

	3
Przechodzisz na n−>∞ i masz granice
	5

jerey: @zombi dzieki wielkie, takiego rozwiązanie własnie potrzebowałem. Zaraz będe je analizował.

jerey: potrzeba mi wiecej zadan tego typu, na tw o trz3ech ciągach, w moim skrypcie mam raptem 6 zadan na to twierdzenie

jerey: a coś takiego mogę zrobić , np tak? lim_n>∞ (3+(−1)ⁿ)ⁿ 3ⁿ≤3ⁿ+(−1)ⁿ²≤(3+3)ⁿ 3ⁿ≤3ⁿ+(−1)ⁿ²≤2*3ⁿ n→∞ wiec granica lim_n>∞ (3+(−1)ⁿ)ⁿ tez ∞

Kacper: Uznam, że tego (3+x)²=3²+x² nie widziałem

jerey: dobrze ze ktoś tu jeszcze czuwa

Kacper:

jerey: 18 minut wam to zajęło czekałem kto będzie pierwszy

Kacper: Mnie nie było dlatego tak długo

Radek: Kacper masz czas jeszcze ?

Kacper: Mam

jakubs:

	3
pigor chyba coś zgubiłeś : [(		)n]1n
	5

jerey: lim_n→∞ (2n+3)ⁿ⁺¹

MQ: ∞^∞=∞

razor: ∞^∞ = ...

jerey: wystarczyło podstawic a ja szukałem nie wiadomo czego

jerey: dzieki Panowie

jerey:

	tgx−sinx
limx→∞
	sin3x

robilem tak. w liczniku wspolny mianownik i sinx przed nawias, mianownik bez zmian doszedłem do:

	(1−cosx)
limx→∞
	cosx*sin2x

jerey: przepraszam x ma zmierzać do 0

razor:

	1		1−cosx		1		1−cosx
... =		*		=		*		=
	cosx		sin2x		cosx		1−cos2x

	1		1−cosx		1
		*		=		= ...
	cosx		(1−cosx)(1+cosx)		cosx(1+cosx)

jerey: ahh. nie wpadłbym na to zeby tak zamieszać mianownik.. Dzieki razor

jerey: a coś takiego: lim_n→∞ (2n+3)^1_n+1 lim_n→∞ (3+(−1)ⁿ)ⁿ

Kacper: druga z trzech ciągów

Kacper: pierwsza też

wiśnia95: Witam! Widzę, że jesteście właśnie dostępni Mam dość poważny problem. Dostałem się na AiR na PWr oraz na Finanse i rachunkowość na UE we Wrocławiu. Nie wiem co wybrać. Podobno oba kierunki są przyszłościowe. Zwracam się do Was z ogromną prośbą. Doradźcie co mam robić.

jerey: z 3 ciągów ok, ale jak to ograniczyc?

jakubs: Nie wiem, czy ja to dobrze rozkminiam, ale w pierwszym potęga dąży do 0, coś⁰=1, więc lim_n→∞ (2n+3)^1_n+1=1

jerey: granica jest dobrze obliczona, a z 3 ciągów wiesz jak ?

jerey: ale w sumie mamy ∞⁰ a to symbol nieoznaczony ***

jerey: czyli zle

jerey: ale wynik to 1 , bynajmniej wolfram tak podaje : http://www.wolframalpha.com/input/?i=lim+to+inf+%282n%2B3%29%5E%7B%281%29%2F%28n%2B1%29%7D

jakubs: Kurdę no tak, to już nie wiem

zombi: n+1 ≤ 2n+3 ≤ 3(n+1) / ^1_n+1 (n+1)^1_n+1 ≤ (2n+3)^1_n+1 ≤ [3(n+1)]^1_n+1 → 1 →1 ← 1*1

zombi: Korzystałem z tego, że granica ⁿ√n = 1, gdy n→∞

jerey: dzieki zombi zaraz bede analizował

jerey: jezeli w granicy wyszedł mi wynik: e²+∞ to tak mam zostawić czy zbiega to w ∞?

Piotr 10: +∞ bo e≈2,7

jerey: tak myslałem ale wolałem sie upewnic ,dzieki

jerey:

	cosx
limx→π2
	π−2x

jakubs:

	sin(π2−x)
limxx→π2
	π−2x

	sin(π2−x)		1
limxx→π2		=
	2(π2−x)		2

jerey: w mianowniku wyciągnąłes 2 przed nawias ale licznika nie rozumiem,licznik ze wzorów redukcyjnych?

jerey: kurde nie wpadłbym na to, jak widze takie przykłady to zaćma. Musze chyba przewertować jeszcze raz całą trygonometrie, bo kiepsko

jakubs: Tak, ze wzorków redukcyjnych : cosx=sin(^π₂−x) Ja z trygo też słaby jestem

jerey: apropos jakubs jak tam nauka? granice juz skonczyłes?

jakubs: Podobne zadanko: 5.43 Krysicki

	8−x
limx→8
	sin18πx

wskazówka: sinx=sin(π−x)

jakubs: Wydaje mi się, że już granice ogarniam. Ogarnąłem jeszcze ciągłość funkcji i dzisiaj zabieram się za pochodne, a później z granicami będzie spoko, bo będzie "szpital"

Piotr 10: A przerabiacie może kurs etrapez ?

jakubs: e−trapeza nie ruszałem, ale może może

Piotr 10: Aha

jerey: ja przerabiam ten kurs. Dodatkowo wzbogacam go sobie przykładami z ksiązki: Cwiczenia z Analizy Matematycznej 1 Gewert i Skoczylas. Jest troche przykładów łatwiejszych i trudniejszych.

jerey: kurs jest bardzo fajny, ale za mało zadan domowych i trudniejszych przykładów

jakubs: U mnie: wykłady od PWr, a zadanka Krysicki, Włodarski

Piotr 10: Oczywiście, że fajny a trudniejsze przykłady to na studiach będą Nie ma co martwić się

Piotr 10: Zad 15 sie 14:34

	8
..=
	π

jakubs:

jerey:

	x3
limx→∞		(w mianowniku 10x)
	10x

De L'Hospitalem, ale jak?

Piotr 10: http://zadane.pl/zadanie/5438782

jerey: dzieki , nie spodziewałem się ,ze aż 3 rzędu pochodną trzeba będzie liczyc