Kąty wielokąta foremnego - bardzo proste zadanie mmmmm: Suma miar kątów wewnętrznych wielokąta foremnego jest równa 720°. Więc: a) Kąt zewnętrzny tego wielokąta jest równy .....° b) Liczba przekątnych tego wielokąta to ..... Błagam o szybką odpowiedź z klarownym wytłumaczeniem, bo właśnie piszę odwołanie maturalne (matematyka w języku obcym) i okazało się, że tych prac nie sprawdzają matematycy, tylko lingwiści i mam nieuznane pół matury... Nie wiem, czy to ja popełniłam tu błąd, czy sprawdzający.

jakubs: Ja to znalazłem w kilka sekund na google. a) 720=180n−360 1080=180n n=6 b)

n(n−3)		6*3
	=		=9
2		2

52: Niech S−Suma miar kątów wewnętrznych wielokąta foremnego n−liczba kątów w tym wielokącie S=(n−2)*180^o dla n≥3 720^o=(n−2)*180^o n=6 a) Suma kątów zewnętrznych wielokąta wypukłego wynosi 720^o, zatem 720^o:6=120^o b) Niech L−liczba przekątnych tego wielokąta

	n*(n−3)
L=		=9
	2

mmmmm: Ale tu nie chodzi o ilość wierzchołków, tylko o kąt zewnętrzny.

mmmmm: O, dzięki 52

jakubs: Omg przepraszam Źle doczytałem treść zdania... Pamiętaj, że kąt zewnętrzny to kąt przyległy do kąta wewnętrznego.

mmmmm: A nie, Twoja odpowiedź też jest błędna! 720 to suma WEWNĘTRZNYCH, a nie zewnętrznych kątów

mmmmm: Więc czy to nie będzie tak, że suma zew = 720, czyli jeden zew = 720/6=120, a pełny kąt ma 360, więc wewnętrzny to 360−120=240?

52: Faktycznie.... Miara kąta wewnętrznego wielokąta foremnego ma postać

(n−2)*180o
	=120o dla n≥3
n

Czyli kąt zewnętrzny 360^o−120^o=240^o

mmmmm: Uf, czyli nie zwariowałam

52: Sorry za wprowadzenie w błąd.

Mila: α=120^o − miara kąta wenętrznego sześciokąta foremnego β=180^o−120^o=60^o −miara kąt zewnętrznego Kąt zewnętrzny jest równy kątowi środkowemu.

52: @Mila Czy kąt zewnętrzny zawsze jest równy kątowi środkowemu @mmmmm Przepraszam za błędne rozwiązanie zadania.

Mila: W wielokącie foremnym tak. Narysuj i wpisz miary kątów.

52: Dobra, już wiem czemu Bo trójkąt ABC jest równoramienny i kąty przy podstawach mają w sumie 108^o, a suma miar kątów w trójkącie ma 180^o, zatem |<C|=72^o Dziękuję Mila

Mila: Zgadza się.

52: Proszę