aa Hugo: Czy jest ktoś na forum (z osób mądrych) kto miałby ochotę nauczyć granic ciągu ? Obiecuje szeroki zapał

Saizou : szeroki zapał, a przytyło mu się ?

Maslanek: Wrzucaj zadania, które próbujesz rozwiązać i się będzie wtedy myślało

Hugo: ok (: ... obczaiłem na youtube sa jakieś "kursy" popróbuje

Hugo: Saizo ja w przeciwieństwie do cb nie mam na imie 100% z matmy tak że tego ...

Krzysiek: A to Hugo nie możesz iść do biblioteki albo kupić jakiś zbiór zadań z analizy? np. Krysicki, Włodarski −większość bardzo łatwe,standardowe zadania+ przykłady jak rozwiązywać.

Hugo: wezme to pod uwagę

Saizou : nie wiem kogo tak nazywasz............a zapomniałem przecież to o Vax'ie mowa

Hugo: http://www.dss.agh.edu.pl/stypendia-rektora.html zad 1) Znając ówczesne ceny piw na polskim rynku oblicz optymalną ilość (kierując się smakiem i ceną) puszek jaką może kupić Jan Kowalski za kwotę 670zł

Hugo: Who is Vax?

Saizou : olimpijczyk z 2 klasy LO jeśli dobrze liczę (znaczy się teraz idzie do 2 LO)

Maslanek: A nie będzie teraz studiował?

Hugo: robie te limy teraz i to wyciaganie takie dziwne przed nawias :3

Hugo:

	7n2+5n
an=
	n3+4n2−1

czyli tak....

	7n2+5n		n3(7/n+5/n2)
limn→∞ =		=
	n3+4n2−1		n3(1+4/n−1/n3)

(0+0)		0
	=		=0
(1+0−0)		1

dobrze ?

Maslanek: Po obu pierwszych równaśkach brakuje lim (n→∞). reszta ok.

jakubs: Dobrze

o nie: tak, chociaż ja praktykuje wyciąganie mniejszej potęgi ( n² ) zostaje mi n w mianowniku i

	1
		−> 0 , ale to kompletnie bez znaczenia pewnie
	n

Trivial: Pojęcie granicy ciągu jest intuicyjnie proste − jest to nic innego niż to, co dzieje się z wartością ciągu gdy zwiększamy n coraz bardziej.

Hugo: b)

	n5 −2n
bn=
	13n+1

	n(n4−2)		n4−2		∞−2
bn =		=		=		=∞
	n(13+1/n)		13+1/n		13+0

.............................................. Hugo jesteśmy wdzięczni za podejmowanie trudnych kwestii matematycznym na poziomie doktoranckim dlatego w pełni wdzięczności i ogromu podziwień chcemy na Pańskie ręce złożyć oto halucynogenne zioło.... rumiankowe ku owocniejszej pracy ......................................................... DISSS umc umc umc DISSSSSS ułu ułu

Hugo: Trivial profesora nie interesuje BRUTAL FORCE albo metoda EASY ! if u know what I mean.. psorze ...skromnie idąc twoim rozumowania wszystko w matmie jest intuicyjne ! if not why not ! ! ! silnia siła silłka

Hugo: Lubicie JB? James Blunta

jakubs: Hugo zmień dilera

Hugo: Wy sie śmiejcie ale Koci miętka rośnie mi w ogródka a to jest Halucynogenne i Legalne !

Trivial: Jest taki cytat: "Wszystko jest trudne, nim stanie się proste". Powinno być raczej: "Wszystko wydaje się trudne, nim zdamy sobie sprawę, że tak naprawdę jest proste".

Hugo:

	−n+2
an=		//potęgujemy?
	√9n2−3n−1

	−n+2		(−n+2)2
lim n−>oo		=
	√9n2−3n−1		9n2−3n−1

	n2 −4n +4		n2(1 −4/n +4/m2)
=		=
	9n2−3n−1		n2(9−3/n−1/n2)

n2(1 −4/n +4/m2		(1− 0 +0		1
	=		=
n2(9−3/n−1/n2)		(9−0−0)		9

Hugo: Trivial mam lepsze... 'Nie takie Trywialne jak mówią' . Wiara w istnienie wyższego dobra . . . . . tak btw .... dziwna emotka [+18]

Mila: Co to jest 20:58 ?

Saizou : nic nie potęgujemy

	−n+2		2   n(−1+ )   n
limn→+∞		=		=
	√9n2−3n−1		√n2(9−3/n−1/4n2)

2   n(−1+ )   n		−1+0		1
	=		=−
n√(9−3/n−1/4n2)		√9+0+0		3

Maslanek: Żadnych potęg Wyciągasz najwyższą potęgę z licznika i mianownika.

Hugo: em? liczymy granicę ciągu... odnośnie zapisu jeszcze nie wiem wszystkiego i sobie patrzam MILA !

Hugo: ciekawe.... to dziękuję

jakubs:

−n+2		−n+2
	=		=
√n2(9−3n−1n2)		n√(9−3n−1n2)

n(−1+2n)		1
	=−
n√(9−3n−1n2)		3

jakubs: Jestem taki szybki

Hugo: ostatni będą pierwszymi . . @Jakubs nic nie jest gorsze niżeli dochodzić ..do zadania.. za pierwszym razem . . . Porażki uczą nas nieporównywalnie więcej niż zwycięstwa

Hugo: no teraz na to patrzę to dziwne robiłem rachunki na ty ułamku

Trivial: A gdzie limesy!

jakubs: Trivial mistrzu przepraszam Z tego zapędu zapomniałem limków

Hugo:

	3n+2
bn=
	3n+√n2+1

	3n+2
lim n→∞		// n2 wyciągamy w pierw.?
	3n+√n2+1

	3n+2		3n+2
		=
	3n+√n2(1+1/n2)		3n+n√(1+1/n2)

n(3+2/n)		3+2/n
	=
n(3+√(1+1/n2))		(3+√1+1/n2)

3+0
	= U{3]{4}?
(3+√1+0)

Hugo: Trivial a ty który rok teraz na studiach ?

Trivial: Niedługo ostatni. (:

Hugo: Ooo a) Plany na później b) A jaki kierunek kończysz i czy polecasz

Trivial: a) Moje plany są prywatne. b) Informatyka stosowana − jednocześnie dobra i zła.

jakubs: Możesz rozwinąć dla czego zła ? Rekrutuję się na IS na WFiIS i każda opinia jest dla mnie cenna, szczególnie od Ciebie.

Hugo: teraz takie głupsze b_n=√n²+n−√n²−2n =√n²(1+1/n)−√n²(1−2/n)=n√(1+1/n)−n√1−2/n ∞√(1+0)−∞√1−0 = ∞−∞=0 mam do tego odp zaraz sprawdze : >

Hugo: No właśnie powiedz mi ! bo ide na przemysłową informatykę.. i czy warto?

jakubs: ∞−∞ to wyrażenie nieoznaczone Ja bym to zrobił przez mnożenie przez sprzężenie.

jerey: albo zwyczajnie wyciągnąć n'a przed nawias i wtedy masz ∞*0=

jerey: w sumie to tez nieoznaczone xD

jerey: to przez sprzężenie

Metis: Hugo uczę się z tobą

	1−0+0
Wyciąganie przed nawias rozumiem , a skad te		hmm?
	9−0−0

Z czego to wnioskujecie

Trivial: Na plus: dość dużo wolnego czasu, szczególnie na starszych latach − można spokojnie pracować. Na minus: sporo przedmiotów "zapychaczy". Poza tym jest dużo matematyki, fizyki, elektroniki, metod numerycznych i symulacji fizycznych, co nie każdemu przypada do gustu; dość mało teorii. Dużo wolnego czasu pozwala na samodzielny rozwój.

Hugo: odp to 1,5 : > ... wgl inna metoda (a+b)(a−b)=a²−b²

jakubs:

	3		1
Metis		do 0		podobnie i dalej korzystając z twierdzenia o arytmetyce
	n		n2

granic. Polecam https://www.youtube.com/watch?v=HrFV1NjGP-Y Trivial dzięki

jakubs: Na WFiIS na studiach 1 stopnia, są 2 przedmioty elektronicznie, a fizyka tylko na 2 i 3 semestrze. Metody numeryczne nie wiem dokładnie co to jest, ale no jest tylko na 2 semestrach. Matematyki najwięcej na 1 semestrze, bo 3 przedmioty. Dalej na 2 i 3 semestrze po 1 przedmiocie. Myślę, że jak uda mi się dostać, to jakoś to przetrwam.

Mila: 21:52 masz symbol nieoznaczony (wpisz w googl) ∞−∞ Tak nie możesz ustalic granicy. lim _n→∞(√n²+n−√n²−2n)=

	√n2+n+√n2−2n)
=lim n→∞(√n2+n−√n2−2n)*		=
	√n2+n+√n2−2n)

	n2+n−n2+2n
=lim n→∞
	√n2+n+√n2−2n

teraz dokończ z ładnym zapisem.

Hugo: dlaczego moja metoda zawodzi bn=lim 1−>oo √n²+n−√n²−2n =√n²(1+1/n)−√n²(1−2/n)//wyciągam n² przed nawias n√1+1/n−n√1−2/n //wyciągam n przed pierwiastek ∞√(1+0)−∞√1−0 = ∞−∞=0 //skracam

Trivial: jakubs, nowy syllabus ma mniej zapychaczy. W ogóle jest jakiś bardziej przemyślany.

Hugo: Milo masz ten sam sposób jaki podał autor zadania https://www.youtube.com/watch?v=ttKxeOnyH7I Tylko dlaczego to tak sie robi a nie tamtym sposobem

Hugo: Trivial ale filozofia dalej jest?

Trivial: Hugo, jaka filozofia?

Mila: Hugo poczytaj trochę teorii, bo źle się nauczysz i będziesz utrwalał błędy. Zobacz Analiza 1. Skoczylas.

Hugo: mam wrażenie(?) że Milo nie dopisałaś "z twierdzenia Hospitala"

jakubs: Hugo sprawdź syllabusy. Na IS na WFiIS nie ma, ale na EiT na WIEiT jest przedmiot humanistyczny. http://syllabuskrk.agh.edu.pl/2014-2015/pl/treasuries/academy_units/offer

Hugo: ok poczytam Trivial: podobno jakaś filozofia środowiskowa... emm A powiedz mi na AGH jest kilka informatyk i czy przemysłowa jest spoko? na inne sie i tak nei dostane

jakubs: Nie twierdzenie, ale reguła. Dokładnie Reguła de l'Hospitala, ale to się wykorzystuje do granic funkcji o ile dobrze wiem

Hugo: http://syllabuskrk.agh.edu.pl/2014-2015/pl/magnesite/study_plans/stacjonarne-informatyka-stosowana--5

jakubs: * zwracam honor, wiki pokazuje również twierdzenie. Wybacz Hugo

Hugo: klękaj przed Panem ! stawiasz mu... zimne piwo

Hugo: Mam koleżankę na AGH, patrzę w neta i do was i tak się uzupełniam : )

jakubs: Jak będzie okazja się spotkać to stawiam browarka Widzę, że na IMiIP prawie tyle fizyki co na WFiIS. Według mnie trochę głupie, żeby na IS było tyle fizyki i jeszcze chemia i metaloznawstwo na takim wydziale.

Obiektywny obserwator: Stary, mam dobre serce i dam Ci od siebie dobra rade... 1. Pobierasz program uTorrent (jest darmowy) 2. Wpisujesz w google "site:chomikuj.pl etrapez .torrent" i pobierasz sobie jakiś plik .torrent z kursem etrapez 3. Otwierasz plik .torrent w programie, zostawiasz pobieranie na noc i masz swietny kurs do nauki matematyki Jesli kurs nie zechce sie pobierac w programie (malo seedow/peerow) − pobierz plik .torrent z innego chomika, powinno pomoc Wazne, zebys napisal dokladnie "site:chomikuj.pl etrapez .torrent" Ewentualnie zostaja Ci dwie opcje na pobranie kursu: "site: peb.pl etrapez" (bez spacji pomiedzy site: a peb.pl; wywala mi buzke wiec dalem spacje) lub "sitearkwarez.pl etrapez" (tu trzeba sie za darmo zarejestrowac) na powyzszych stronach bedziesz pobieral ze slabym transferem i w czesciach, ale pobierzesz i bedziesz mogl sie uczyc... ten w/w kurs etrapez jest swietny, bardzo przystepny i z pewnoscia bedziesz mogl latwo siekac matme po nim, naprawde P O L E C A M ksiazki mozesz odstawic do lamusa, etrapez wymiata wisisz mi piwo za ukierunkowanie cie na wakacje, mozesz nauczyc sie wieeeeele matmy!

Hugo: dziękuję ! a pan Obiektywny obserator który rok studii?

jakubs: Obiektywny to nielegalne ! Zobaczyłem sobie teraz na D−10 tzn. budynek WFiIS i wygląda na bardzo stary i zmęczony

Hugo: chomik pl/Waciaki/−torrent/Etrapez*2b8*2bkursow*2bmatematyka,1643895316.torrent : >

Hugo: a tam ... to ludzie budują imprezy nie budynki Tam sie po orientuje odnośnie tego co Obiektywny obserwator zalecił i mykam w kimono. Jutro mam turniej szachowy

jakubs: Powodzenia na turnieju

asdf: google −> 310 granic krok po kroku (niektore dla poczatkujacego moga byc zbyt straszne)

Hugo: mam dla was jeszcze suchara skąd sie wzielo 'xd'? to był kiedyś tajny odwrócony skrót matematyków na całke: ∫f(x)dx

Metis: Ja dzisiaj usłyszałem suchar,który mnie osobiście ujął , ale nie wiem czy moge go tu napisać

asdf: Hugo, a co to jest ten dx? ;>

Trivial: Ponadto, czemu nie jest to po prostu "odwrócone dx", które jest samodzielnym obiektem matematycznym.

Ada: jakubs bo to jest trochę informatyka pod fizykę. Bardzo dużo prac magisterskich i inżynierskich są pisane jako symulacje zjawisk fizycznych. Ale jest całkiem spora obieralność, i chyba jak się chce to można robić co innego Budynek jest owszem stary i zmęczony, ale z roku na rok remontują coraz więcej (i nawet, żeby było kolorowo jest sala różowa )

jakubs: O widzę, że Ada studiuje na WFiIS. Dziękuję za wypowiedź

Janek191:

	a2 − b2
a − b =
	a + b

więc

	n2 + n − ( n2 −2n)
an = √n2 + n − √n2 − 2n =		=
	√n2 + n + √n2 −2n

	3n
=		= ( dzielimy licznik i mianownik przez n )
	√n2 +n + √n2 − 2n

	3
=
	√1 +1n + √1 −2n

zatem

	3		3
lim an =		=
	√ 1 + 0 + √1 − 0		2

n →∞

Janek191:

	3n + 2
bn =		= dzielimy licznik i mianownik przez n
	3n + √n2 + 1

	3 + 2n
=
	3 + √1 + 1n2

więc

	3 + 0		3
lim bn =		=
	3 + √1 + 0		4

n→∞