Całki Krycha: Witam Mam problem z całkami w ogóle ich nie rozumiem i nie potrafię zrobić chociaż wszystkie wzory mam przed nosem to dla mnie i tak jest to jak czarna magia.:(( Proszę o rozwiązanie kilku przykładów bo bez pomocy sobie nie poradzę; a) ∫xe^−xdx

	6
b) ∫		dx
	x5

c) ∫e^−3x+1dx d)∫x³jnxdx e) ∫xcos (2x)dx f) ∫x²e^−x3 Dziękuje

J: Wiesz co to jest funkcja pierwotna ? Co jest funkcją pierwotną dla f(x) = 2x ?

J: Jeśli korzystasz z gotowych wzorów, to np.

	ecx
a) ∫ xecx =		(cx − 1) ... u Ciebie c = − 1 , więc podstaw do wzoru
	c2

Krycha: Funkcja pierwotna to całkowanie czyli proces odwrotny do pochodnych. a dla f(x)=2x to będzie x² ale z tych wzorów wraz nie wiele rozumiem

J:

	xn+1
b) ∫ xndx =		+ C ,
	n+1

	x−4		3
czyli... = 6 ∫x−5dx = 6*		= −		x−4 + C
	−4		2

J: To są gotowe wzory do wykorzystania, ale obawiam się,że ty musisz umieć obliczać takie całki, a nie korzystać z gotowych wzorów. Możeszjedynie korzystać ze wzorów na całki elementarne.

Krycha:

	e−3x+2
czyli c) Będzie ∫e−3x+1dx=		?
	−3x+2

J:

	1
c) ∫ e−3x + 1dx = ∫ e−3x*edx = e*∫e−3x = e*(−		e−3x) + C ,
	3

	1
bo ... ∫ecxdx =		ecx + C , tutaj c = −3
	c

J: Trafiłem , którą Ci pokazać. Tamten wzór dotyczył funkcji y = xⁿ

Krycha:

	x3
Czyli początek f będzie x2=∫		?
	3

J: Nie... przykład f jest nieco trudniejszy... musisz opanować rozwiązywanie prostych całek, aby móc przejść do trudniejszych. Spróbuj, (ale sama) obliczyc : ∫ (x + x² − x³)dx =

o nie: ja bym w f walnął podstawienie t = x³ podstawienie jest najprostsze i z moich doświadczeń najczęściej stosowane do rozwiązywania całek. więc musisz to umieć. całkować przez podstawienie znaczy się. czyli podstawić coś pod x i pod dx. ja proponuje t = x³ dt = ...dx wstawić do całki, przemielić wzorkiem na całke z e

J: W przykładzie f) trzeba zastosować podstawienie : t = x³ i całka staje się całką elementarną.

J: o nie ... przecież o tym piszę, f jest trywialną całką, ale dziewczyna ma braki w podstawach całkowania..

o nie: niemniej J ma rację, że żeby rozwiązywać całki, gdzie masz przemnożone różne funkcje, sinusy, wielomiany, exponensy to MUSISZ od ręki robić prościutkie całki bo się pogubisz. Następnie musisz opanować − Całkowanie przez podstawienie − Całkowanie przez części

o nie: wiem wiem, masz rację, przepraszam pośpieszyłem się trochę, bo na fizycznych nikt nie chce odpowiadać

J:

	1
f) t = x3 dt = 3x2dx ∫ .... =		∫ e−tdt ... a to już jest podstawa ..
	3

Krycha: Chłopaki ulitujcie się i pomóżcie mi z tym . Humor Wam do pisuje i dobrze bo i mi się dzięki Waszemu podejściu poprawił

J: Zrób całke ,ktorą Ci podałem o 16:59

	1		1
przykład f , dalej .... = −		e−t = −		e−x3 + C ... koniec
	3		3

Krycha:

	X3		X4
x2+		−
	3		4

o nie: pomyśl jeszcze raz czy x² jest ok

Krycha: Nie jest bo pochodna by wyszła 2x a nie x. Musi być 1

o nie: czyli ∫x dx = ...

Krycha:

	x3		x4
1+		−
	3		4

o nie: pochodna z jedynki to zero, więc coś nie ha ha halo, jakby to Abelard Giza ujął. na spokojnie, pochodna jakiej funkcji daje ci x doszliśmy do tego że x²' = 2x, więc czegoś temu x²'owi brakuje oblicz samo ∫x dx = ...

pigor: ..., no cóż nie wszyscy muszą ... całkować może warto przy takim nastawieniu z góry do tych całek rozważyć zmianę kierunku studiów, im wcześniej tym lepiej, co

o nie: całkowałem jeszcze gorzej i analizę I i II powtarzałem bóg wie ile razy, chociaż obciach, to miałem bardzo słabe podstawy z matmy w liceum. Ze wszystkiego da się podnieść jak się chce. No i przesiedzi wakacje z Krysickim i Włodarskim

Krycha:

1
	x2
2

o nie: dokładnie chcesz jeszcze jakieś proste całki ?

Krycha: Tak Dziękuje a później proszę Cię pomóż mi rozwiązać tamte przykłady żebym na pewno dobrze miała

o nie: porozwiązuj takie proste jak x² + 5 x⁵ + cos(x) e^2x + arctan(x)

	1
ln(x) +
	x2

2^x itp. powinny być w necie, a potem można brać się za tamte