jerey: analiza, GiS 1. c.d pokazać. ze ciąg a_n jest zbieżny do granicy niewłasciwej ∞ lim_n→∞ ³√n+1=∞ (a_n>E) (³√n+1>E) n>N ³√N+1=E|³ N+1=E³ N= 'sufit' E³−1 (³√n+1)>³√N+1⇔N='sufit' E³−1 ³√n+1>³√E³=1+1 ³√n+1>E dobrze?

wredulus_pospolitus: yyyyyyyy no dobrze dobrze

jerey: wredulusie został mi jeszcze taki przykład z wczoraj . udowodnić ze ciąg jest zbieżny do granicy własciwej:

	1
limn→∞ sin		=0
	n

z tym mam kłopot

wredulus_pospolitus: N = 'sufit z' arcsin(ε) (warunek ε≤1)

wredulus_pospolitus: oczywiście N = 'sufit z' arcsin(1/ε)

wredulus_pospolitus: tfu tfu ... jeszcze raz

	1
N = 'sufit'		... ooo i teraz się zgadza
	arcsin(ε)

jerey: dobra , do tego wróce jak poczytam o funkcjach cyklicznych. dzieki

Mila: Cyklometrycznych.

Maslanek: Albo trochę inaczej:

	1
n→∞. Zróbmy podstawienie x=		. Wtedy x→0.
	n

Funkcja sinx jest nieparzysta, więc jeśli granica prawostronna wynosi a, to lewostronna −a (mam rację?). Zauwazmy, że sin(0)=0. Dodatkowo dla 0≤x≤Pi mamy sinx≥0. Dla x≥0 zachodzi nierówność: sinx<x oraz lim(x→0⁺) x=0, zatem lim x→0⁺ sinx = 0